题解：P5934 [清华集训2012] 最小生成树

主要思路：网络流。

思路

先考虑最小生成树，如果一条边边权大于等于选中的边，那么这条边是否删去没有任何影响。

按边权排序，对于边 \((u,v,L)\)，若要加上当且仅当 \(u\) 和 \(v\) 并不联通。

把所有边权比选定的边的边权小的边拿出来连上，流量均为 \(1\)，最小割。

最大树同理，连上边权比选定的边的边权大的边，接着跑最大流。

两次答案相加。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf = 1e9 + 7;
struct node {
	int nxt, to, val;
} e[3000005];
int num = 1, h[250000], s, t;
void add(int from, int to, int dis) {
	e[++num].nxt = h[from],e[num].to = to,e[num].val = dis,h[from] = num,e[++num].nxt = h[to],e[num].to = from,e[num].val = 1,h[to] = num;
}
queue<int>q;
int n, m, ans, dep[250000];
int u[2500000], v[2500000], w[2500000], l;
bool bfs(int s,int t){
	memset(dep,0x3f,sizeof(dep));
	while(!q.empty())q.pop();
	dep[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(dep[v]>inf&&e[i].val){
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
		}
	}
	if(dep[t]<inf)return 1;
	return 0;
}
int dfs(int u,int t,int lim){
	if(!lim||t==u)return lim;
	int flow=0,f;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		int &w=e[i].val;
		if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,t,min(lim,w)))){
			flow+=f;
			lim-=f;
			w-=f;
			e[i^1].val+=f;
			if(!lim)break;
		}
	}
	return flow;
}
void dinic(int s, int t) {
	while (bfs(s, t))ans += dfs(s, t, inf);
}
signed main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++)cin >> u[i] >> v[i] >> w[i];
	cin >> s >> t >> l;
	for (int i = 1; i <= m; i++)if (w[i] < l)add(v[i], u[i], 1);
	dinic(s, t);
	memset(h,0,sizeof(h));
	num=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)if(w[i]>l)add(v[i],u[i],1);
	dinic(s,t);
	cout<<ans;
	return 0;
}