算法的时间复杂度和空间复杂度

算法的时间复杂度

在一个算法中他的计算次数T(n)就是分析时间复杂度的标杆

当随着n增大，T(n)增长最慢的算法称为最优算法

具体怎么算呢：以下是大O阶算法

1.首先计算出T(n),用常数1取代所有加法的常数

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

3.最高项存在且不为1，则去除他的常数项 得到的就是时间复杂度

举例说明

 

int sum=0 n=100   #执行一次
sum = n*n     #执行一次
print(sum)     #执行一次

以上T(n)=3;根据大O阶算法，常数变1.时间复杂度即 O（1）

 

int sum=0 n=100   #执行一次
sum = n*n     #执行一次
sum = n*n     #执行一次
sum = n*n     #执行一次
sum = n*n     #执行一次
sum = n*n     #执行一次
sum = n*n     #执行一次
sum = n*n     #执行一次
print(sum)     #执行一次

切记时间复杂度与n的常数大小无关 即使运行再多次 T(n)=9 也是O（1）

 

int count=1
while （count<n）
{
    count=count*2    #O(1)算法
}

每次count*2 距离count近一步；即 2^x=n  x=log₂n   时间复杂度为O（logn）

 

int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=i;j<n;j++)
    {
        ***O(1)算法***
    }
}

以上当n=0时，j 执行n次  当n=1时，执行n-1次…………总次数：T(n)=n+(n-1)+(n-2)……+2+1=n(n+1)/2=n²/2+n/2  即时间复杂度O（n²） 

 

n++           #执行1次
function(n)   #执行n次

for(i=0;i<n;i++)  #执行n2次
{
    function(n)
}

for(i=0;i<n;i++)     #执行n(n+1)/2次
{
    for(j=i;j<n;j++)
    {
        ***O(1)算法***
    }
}

以上T(n)=3n²/2+3n/2+1  即时间复杂度O（n²）

 

算法的空间复杂度

      类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间，包括存储算法本身所占用的存储空间，算法的输入输出数据所占用的存储空间和算法在运行过程中临时占用的存储空间这三个方面。算法的输入输出数据所占用的存储空间是由要解决的问题决定的，是通过参数表由调用函数传递而来的，它不随本算法的不同而改变。
存储算法本身所占用的存储空间与算法书写的长短成正比，要压缩这方面的存储空间，就必须编写出较短的算法。
　　算法在运行过程中临时占用的存储空间随算法的不同而异，有的算法只需要占用少量的临时工作单元，而且不随问题规模的大小而改变，我们称这种算法是“就地\"进行的，是节省存储的算法，有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
　　如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)；当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为0(10g2n)；当一个算法的空I司复杂度与n成线性比例关系时，可表示为0(n).若形参为数组，则只需要为它分配一个存储由实参传送来的一个地址指针的空间，即一个机器字长空间；若形参为引用方式，则也只需要为其分配存储一个地址的空间，用它来存储对应实参变量的地址，以便由系统自动引用实参变量。