POJ 1704 Georgia and Bob（阶梯博弈+证明）

POJ 1704 题目链接

关于阶梯博弈有如下定理：

将所有奇数阶梯看作n堆石头，做Nim，将石头从奇数堆移动到偶数堆看作取走石头，同样地，异或值不为0（利己态）时，先手必胜。

定理证明看此博：http://blog.csdn.net/kk303/article/details/6692506

 

以下是POJ 1704的AC代码：

//棋子只能往左走（最左有界线），可以走任意多格（>=1）
//而且棋子不能越过在它前面的棋子（它左边的棋子）
//每个格最多放一个棋子，说明棋子也不能走到另一个棋子所在的位置
//转换成nim：把输入的位置排好序，算相邻两点的间距，该间距就是最多能走的步数k，看作一堆里的k个石子
//然后从最大的位置（因为最右）开始遍历，计算奇数堆的nim异或值
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int sum=0,n,a[1005],b[1005];
        scanf("%d",&n);
        a[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            b[i]=a[i]-a[i-1]-1;
        int cnt=0;
        for(int i=n;i>0;i--)
        {
            cnt++;
            if(cnt&1)
                sum^=b[i];
        }
        if(sum) printf("Georgia will win\n");
        else printf("Bob will win\n");
    }
    return 0;
}