博弈论之入门小结
经过几天的学习和刷题，总算对博弈论的基础懂了一些，学习过程中参考了以下两位的总结：
下面列出一些基础博弈的结论定理（证明过程略）：
（一）巴什博弈（Bash）：
一个堆中有n个物体，两人轮流取，每次至少取1个，至多取m个，最后取完者胜。
取胜法则：令n=（m+1）*r+s （s<=m，r为任意自然数），先取者要想取胜，则要求第一次取时必须取s个。
（二）威佐夫博弈（Wythoff）：
两个堆中各有若干个物品，两人轮流从某一堆或从两堆中同时取同样多个物品（每次至少1个，可任意多个），最后取完者胜。
定义：当甲面对局势（ak,bk）时，甲必定输，则称（ak,bk）为奇异局势。（奇异局势有bk=ak+k）
性质：
1.任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中；
2.奇异局势可通过任意操作变为非奇异局势；
3.非奇异局势可通过适当的方法变为奇异局势。
Q：如何判断局势（a,b）是否为奇异局势？
A：若为奇异局势，则有
(1) ak=floor（k*（sqrt（5.0）+1）/2）; (2) bk=ak+k
可将k=b-a代入(1)式中，得到ak，比较ak是否等于a，若等于，则为奇异局势，否则为非奇异局势。
（三）尼姆博弈（Nimm）：
三个堆中各有若干个物品，两人轮流从某堆中取任意多个物品（每次至少1个，可任意多个），最后取完者胜。
用（a,b,c）表示某种局势，将a，b，c 以二进制形式进行异或（^）运算，若异或结果为0，则是奇异局势，否则是非奇异局势（非奇异局势可通过适当的方法变为奇异局势）。
（四）取火柴游戏的两种问题：
有若干堆火柴，两人依次从中取出，每次只能从一堆中取若干根（>=1），
问：(Ⅰ) 最后取完者胜，求必胜方法？ (Ⅱ) 最后取完者负，求必胜方法？
定义1：若所有堆的火柴数异或为0，则该状态为利他态（T态），否则为利己态（S）；
对于问题(Ⅰ)：
定理1：任意S态，总能从一堆火柴中取出若干个，从而变为T态；
定理2：任意T态，只需取任何一堆中的若干个，就能变为S态；
取胜法则：S态必胜，T态必败。
定义2：若某堆仅有1根火柴，则称之为孤单堆，否则为充裕堆；
定义3：T态中，若充裕堆的堆数为0，则称之为部分利他态（T0）；
若充裕堆的堆数>=2，则称之为完全利他态（T2）；
定义4：S态中，若充裕堆的堆数为0，且有奇数堆孤单堆，则称之为S0；
若充裕堆仅有1堆，则称之为S1；若充裕堆的堆数>=2，则称之为S2。
对于问题(Ⅱ)：
定理3：S2态不可一次变为T0态，但S2态可一次变为T2态；
定理4：T2态只能转为S2态/S1态。
取胜法则：[ 必胜态：T0，S1，S2 ] [ 必败态：T2，S0 ]
