图的路径：欧拉路(欧拉回路)

欧拉路的相关概念：

1.能从无向图中的一个顶点出发，并走出一条道路，每条边恰好经过一次，这样的路线就叫做欧拉路；

2.找欧拉路首先要判断是否存在欧拉路：

   一个无向图存在欧拉路当且仅当该图是连通的，且有且只有0或2个点的度数是奇数，为2时这两个点只能作为欧拉路径的起点和终点（0个时称为欧拉回路）。

3.确定存在欧拉路之后，开始构造欧拉路：

欧拉路参考：http://blog.csdn.net/shahdza/article/details/6630108

---

输出欧拉路径+链式前向星 模板（伪代码）如下：

const int MAXN=200010;

struct node
{
    int next;  //E[i].next指向图中与i同父的下一个结点
    int to;  //E[i].to指向图中i的子结点
}E[MAXN];

int vis[MAXN],fa[MAXN]; //vis:两字符构成串映射的点
int in[MAXN/2],ans[MAXN];
int cnt,pcnt,n,st,flag1,flag2; //cnt:边下标 pcnt:点下标 n:串数 st:图遍历的起点

void add(int u,int v)
{
    E[cnt].to=v;
    E[cnt].next=fa[u];
    fa[u]=cnt++;
    return ;
}

void init(int n)
{
    cnt=0;pcnt=0;
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    memset(in,0,sizeof(in));

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        INPUT；//根据题目要求输入，得到两点u,v
        add(u,v);

        if(vis[u]==-1)  //vis[u]记录边权为u的点是第几个被访问的
        {
            vis[u]=pcnt;
            ans[pcnt++]=u;  //点下标++
        }
        if(vis[v]==-1)
        {
            vis[v]=pcnt;
            ans[pcnt++]=v;
        }
        //边1从vis[u]点连出，边2从vis[v]点连入
        in[vis[u]]++;  //第vis[u]个点的度++
        in[vis[v]]--;
    }
}

void DFS(int x)
{
    for(int i=fa[x];i!=-1;i=fa[x])
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            vis[i]=1;
            fa[x]=E[i].next;
            DFS(E[i].to);
        }
    }
    ans[pcnt++]=x;
}

bool ok()
{
    int i;
    flag1=0,flag2=0;
    for(i=0;i<pcnt;i++)
    {
        if(in[i]<-1||in[i]>1) //<-1表示入度大于1,>1表示出度大于1
            break;  //此时此图一定无法形成欧拉路
        if(in[i]==1)
            flag1++;
        if(in[i]==-1)
            flag2++;
    }
    if(i<pcnt || !(flag1==flag2 && flag1<=1))
        return false;
    else
        return true;
}

void getEuler()
{
    if(ok())
    {
        st=ans[0];
        for(int i=0;i<pcnt;i++)
            if(in[i]==1)
                st=ans[i];  //st记录图起点
        pcnt=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        //以上找起点、清零是为DFS做准备
        DFS(st);
        if(pcnt<n+1)
            欧拉路构造失败;
        else
        {
            欧拉路构造成功;
            逆序输出结果;
        }
}