统计学和德国坦克

http://www.guardian.co.uk/g2/story/0,,1824525,00.html

当一般的情报渠道不能得到敌人的坦克数量时，一个小小的方程式就可以做到。

１９４１，１９４２年间，盟军的美国和英国造的坦克作战能力超过了德国的Panzer坦克。但是盟军还是很担心德国的新型坦克Ｍａｒｋ　ＩＶ和Ｍａｒｋ　Ｖ。而且盟军根本就不知道德国人一年能造出多少坦克来。缺少这个信息，盟军对西线作战的胜利没有把握。
一开始，情报部门观察德国坦克制造厂，甚至专门在战场上数德国人的坦克。这些方法收获甚微。后来情报部门找来了统计学专家，想看一看他们有没有什么好的办法。
统计学家们有一个关键信息：缴获的Ｍａｒｋ　Ｖ　坦克上的序列号。统计学家们相信根据德国人的天性，他们会根据生产的顺序给这些坦克编号。这些信息就足够让这些专家们就行精确的估计了。
原理是这样的：德国坦克编号是１，２，３，。。。Ｎ。这里的Ｎ就是坦克的总生产数量。假设盟军缴获了５台坦克，他们的编号分别是20, 31, 43, 78 和 92。这里样本总数Ｓ是５，最大序列号Ｍ是９２。他们在其它一些系列上进行了测试和演算，得出了一个公式：制造总量＝（M-1)(S+1)/S。在上面的例子中，(92-1)(5+1)/5 = 109.２。所以总产量在１０９左右。
运用这个公式，统计学家门得出结论：在１９４０年６月到１９４２年９月，德国每个月制造出24６台坦克。情报部门得出的数据要高得多，１４００台。战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产２４５台坦克。
统计学家帮助盟军赢得了战争。