索引是如何提高查询性能的？
引言
问：如何提高一条查询SQL的性能？
答：最常用的方式就是加「索引」。
问：索引为什么就能提高查询性能？
答：索引就像一本书的目录，用目录查当然很快。
问：为什么通过目录就能提高查询速度呢。
答：……
都知道通过书目可以快速查询，这只是表象，背后的原因到底是什么呢？
下面就来扒一扒。
树
二叉树
由 n（ n > 0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合，看起来就像一个倒挂的树，因此称这样的数据结构为树。
一个节点的子节点个数叫做度，通俗的讲就是树叉的个数。树中最大的度叫做树的度，也叫做阶。一个 2 阶树最多有 2 个子节点即最多有 2 叉，因此这样的树称为二叉树。
二叉树是树家族中最简单的树。
二分查找
下面这幅动图就为二分查找的基本过程，也是最简单的一种二分查找。
每次都把查询的范围减半，时间复杂度log2(n)。
单纯的一次查询，先排序，再二分查找，不见得比逐一扫描快。但是，大部分数据一生会被查询无数次，如果只在数据产生的时候排一次序，以后是不是就可以直接用二分查找。
优点：
- 查找快
缺点:
- 必须有序，需要提前排序
- 每次查找都需要不断计算中间位置
二分查找树
假设一组数据不常变更，那么他们的位置也基本不变。可是每次查询都需要重新计算中间位置是一种浪费。
我们能不能把所有中间节点组织起来，每次使用时，直接取中间节点?
如图，找到所有单次二分查找的中间节点，把他们连起来，并用手提起最中间的那个节点，就是一棵二分查找树。
优点：
二分查找树就是通过数据结构的方式实现了二分查找算法，通过存储中间节点的数据，弥补了二分查找每次都要计算中间位置的缺点。
平衡二叉树
如果二分查找树不断进行修改，比如删除某些节点，经过一段时间后，最早那个中间节点的数据（根），很可能就不在中间了。
中间位置就像一个天平的支点，如果他不在中间了，那么整个天平就会失衡，失衡的世界就会坍塌成不伦不类的瘸树，甚至是降维成一个链表或者数组。
二分查找算法的关键在于有序和中间节点，而二分查找树的关键是中间节点的维护，如果维护的节点已经不在中间了，那么它就失去了意义。
所以必须保证「二分查找树」是一个正确的树，一个根节点在中心的树，一个左右子树层级（高度）基本相等（高度相差不超过1）的树，一个平衡的树。
平衡二叉树中最常见的就是红黑树：
红黑树规定了一系列节点颜色规则，以及对应的左旋和右旋操作来保证颜色规则，从而达到树的平衡性。
看到这花里胡哨的颜色以及复杂的规则，让人第一眼就望而却步，但所有的这些，也不过是为了保证二叉树的平衡性，由于维持平衡的操作太过麻烦，无法用一句话简单概括，只好用一堆人鬼难分的规则和步骤来实现，只要按着这些步骤就一定能实现二叉树的平衡。
平衡二叉树 = 二分查找树 + 平衡（左右高度相差不超过 1 ）
平衡二叉树并未提高二分查找树的性能，它只是保正树不会被二向箔（多次增删改）打击降维成链表或不对称的残缺树，永远维持平衡。
另外，不仅仅是二叉树，其他种类的树，也是需要有序和平衡，才能发挥最大的威力。
多叉树（B-tree)
两个叉的树就能折半查询，理论可以提高一倍性能，那么多个叉是不是能提高更多倍性能？
如下图的 3 叉树
每个节点维护两个数据，并指向最多 3 个子节点。如图 3 个子节点的数据分别为：小于 17， 17 ~ 35 ，大于 35。
假设，从上图中查找 10 这个数，步骤如下：
- 找到根节点，对比 10 与 17 和 35 的大小，发现 10 < 17 在左子节点，也就是第 2 层节点；
- 从根节点的指针，找到左子节点，对比 10 与 8 和 12 的大小，发现 8 < 10 < 12，数据在当前节点的中间子节点，也就是第 3 层节点；
- 通过上步节点的指针，找到中间子节点（第 3 层节点），对比 10 与 9 和 10 的大小，发现 9 < 10 == 10，因此找到当前节点的第二数即为结果。
加上忽略的 12 个数据，从 26 个数据中查找一个数字 10，仅仅用了 log3(26)≈ 3 次，而如果用平衡二叉树,则需要 log2(26)≈ 5 次，事实证明，多叉树确实可以再次提高查找性能。
多叉树是在二分查找树的基础上，增加单个节点的数据存储数量，同时增加了树的子节点数，一次计算可以把查找范围缩小更多。
多叉树之 B+tree
做为数据库的索引，无论用什么样的数据结构维护，这些数据最终都会存储到磁盘中。
鉴于磁盘 I/O 的性能问题，以及每次 I/O 获取数据量上限所限，提高索引本身 I/O 的方法最好是，减少 I/O 次数和每次获取有用的数据。
B-tree 已经大大改进了树家族的性能，它把多个数据集中存储在一个节点中，本身就可能减少了 I/O 次数或者寻道次数。
但是仍然有一个致命的缺陷，那就是它的索引数据与业务绑定在一块，而业务数据的大小很有可能远远超过了索引数据，这会大大减小一次 I/O 有用数据的获取，间接的增加 I/O 次数去获取有用的索引数据。
因为业务数据才是我们查询最终的目的，但是它又是在「二分」查找中途过程无用的数据，因此，如果只把业务数据存储在最终查询到的那个节点是不是就可以了？
理想很丰满，现实很骨瘦如柴，谁知道哪个节点就是最终要查询的节点呢？
B+tree 横空出世，B+ 树就是为了拆分索引数据与业务数据的平衡多叉树。
B+ 树中，非叶子节点只保存索引数据，叶子节点保存索引数据与业务数据。这样即保证了叶子节点的简约干净，数据量大大减小，又保证了最终能查到对应的业务数。既提高了单次 I/O 数据的有效性，又减少了 I/O 次数，还实现了业务。
但是，在数据中索引与数据是分离的，不像示例那样的？
如图：我们只需要把真实的业务数据，换成数据所在地址就可以了，此时，业务数据所在的地址在 B+ 树中充当业务数据。
树的结构最大的优点就是查询性能高，因此所有需要提高查询性能的都可以考虑树。
而现实中也确实有这样的例子，比如：
- HashMap 中的数据冲突时，链表转化成红黑树；
- 数据库索引使用的 B+ 树；
- 搜索引擎倒排索引使用的字典树；
以上只是描述了数据库使用 B+ 树索引为什么能提高查询性能原因及简单过程。
并没有深入各种数据结构的细节，仅仅是，让大家对索引有一个感性的认识。
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