随笔分类 - Math.NET开源组件
Math.NET开源组件介绍，使用，例子，分析等等
摘要：
矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
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矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
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摘要：矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。矩阵秩的计算最容易的方式是高斯消去法，这里引用维基百科的内容
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矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩与行秩相等，即像空间的维度与非零原像空间的维度相等（这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间：原像空间）。这从矩阵的奇异值分解就可以看出来。矩阵秩的计算最容易的方式是高斯消去法，这里引用维基百科的内容
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摘要：
接触机器学习1年多了，由于只会用C#堆代码，所以只关注.NET平台的资源，一边积累，一边收集，一边学习，所以在本站第100篇博客到来之际，分享给大家。部分用过的 ，会有稍微详细点的说明，其他没用过的，也是我关注的，说不定以后会用上。机器学习并不等于大数据或者数据挖掘，还有有些区别，有些东西可以用来处理大数据的问题或者数据挖掘的问题，他们之间也是有部分想通的，所以这些组件不仅仅可以用于机器学习，也可以用于数据挖掘相关的。那就边看边说，资源给不给力，就看推荐了，哈哈，100篇是个里程碑，大家给个赞吧。我把这些源码和自己收集的文献整理一下，邮件发给大家(很大哦。。。)。因为部分论文涉及到版权，不能公开下载，请见谅。
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接触机器学习1年多了，由于只会用C#堆代码，所以只关注.NET平台的资源，一边积累，一边收集，一边学习，所以在本站第100篇博客到来之际，分享给大家。部分用过的 ，会有稍微详细点的说明，其他没用过的，也是我关注的，说不定以后会用上。机器学习并不等于大数据或者数据挖掘，还有有些区别，有些东西可以用来处理大数据的问题或者数据挖掘的问题，他们之间也是有部分想通的，所以这些组件不仅仅可以用于机器学习，也可以用于数据挖掘相关的。那就边看边说，资源给不给力，就看推荐了，哈哈，100篇是个里程碑，大家给个赞吧。我把这些源码和自己收集的文献整理一下，邮件发给大家(很大哦。。。)。因为部分论文涉及到版权，不能公开下载，请见谅。
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摘要：上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍，主要内容有矩阵，向量的相关操作，解析数据格式，数值积分，数据统计，相关函数，求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容。这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能，并对源代码进行分析，使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相关的，或者可以将其中的源码快速移植到自己的系统中去(有时候并不需要所有的功能，只需要其中的部分功能代码)，今天要介绍的是Math.NET中利用C#计算矩阵行列式的功能。
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上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍，主要内容有矩阵，向量的相关操作，解析数据格式，数值积分，数据统计，相关函数，求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容。这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能，并对源代码进行分析，使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相关的，或者可以将其中的源码快速移植到自己的系统中去(有时候并不需要所有的功能，只需要其中的部分功能代码)，今天要介绍的是Math.NET中利用C#计算矩阵行列式的功能。
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摘要：真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产生过程中是按照实验过程中表现的分布概率随机产生的，其结果是不可预测的，是不可见的。而计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。伪随机数的作用在开发中的使用非常常见，因此.NET在System命名空间，提供了一个简单的Random随机数生成类型。但这个类型并不能满足所有的需求，本节开始就将陆续介绍Math.NET中有关随机数的扩展以及其他伪随机生成算法编写的随机数生成器。
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真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产生过程中是按照实验过程中表现的分布概率随机产生的，其结果是不可预测的，是不可见的。而计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。伪随机数的作用在开发中的使用非常常见，因此.NET在System命名空间，提供了一个简单的Random随机数生成类型。但这个类型并不能满足所有的需求，本节开始就将陆续介绍Math.NET中有关随机数的扩展以及其他伪随机生成算法编写的随机数生成器。
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摘要：今天要介绍的是Math.NET中扩展的其他随机数生成算法。真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产生过程中是按照实验过程中表现的分布概率随机产生的，其结果是不可预测的，是不可见的。而计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。伪随机数的作用在开发中的使用非常常见，因此.NET在System命名空间，提供了一个简单的Random随机数生成类型。但这个类型并不能满足所有的需求，本节开始就将陆续介绍Math.NET中有关随机数的扩展以及其他伪随机生成算法编写的随机数生成器。
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今天要介绍的是Math.NET中扩展的其他随机数生成算法。真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产生过程中是按照实验过程中表现的分布概率随机产生的，其结果是不可预测的，是不可见的。而计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。伪随机数的作用在开发中的使用非常常见，因此.NET在System命名空间，提供了一个简单的Random随机数生成类型。但这个类型并不能满足所有的需求，本节开始就将陆续介绍Math.NET中有关随机数的扩展以及其他伪随机生成算法编写的随机数生成器。
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摘要：真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产生过程中是按照实验过程中表现的分布概率随机产生的，其结果是不可预测的，是不可见的。而计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。伪随机数的作用在开发中的使用非常常见，因此.NET在System命名空间，提供了一个简单的Random随机数生成类型。但这个类型并不能满足所有的需求，本节开始就将陆续介绍Math.NET中有关随机数的扩展以及其他伪随机生成算法编写的随机数生成器。
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真正意义上的随机数（或者随机事件）在某次产生过程中是按照实验过程中表现的分布概率随机产生的，其结果是不可预测的，是不可见的。而计算机中的随机函数是按照一定算法模拟产生的，其结果是确定的，是可见的。我们可以这样认为这个可预见的结果其出现的概率是100%。所以用计算机随机函数所产生的“随机数”并不随机，是伪随机数。伪随机数的作用在开发中的使用非常常见，因此.NET在System命名空间，提供了一个简单的Random随机数生成类型。但这个类型并不能满足所有的需求，本节开始就将陆续介绍Math.NET中有关随机数的扩展以及其他伪随机生成算法编写的随机数生成器。
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摘要：数据集的基本统计计算是应用数学，以及统计应用中最常用的功能。如计算数据集的均值，方差，标准差，最大值，最小值，熵等等。Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数。今天就为大家介绍的是使用Math.NET计算相关系数的类：Correlation。相关系数，或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient, PPCC)等，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。它由卡尔·皮尔森(Karl Pearson)在1880年代提出[1]，现已广泛地应用于科学的各个领域。 相关系数计算公式中，取值范围为[-1,1]，r0表示正相关，r0表示负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。特殊地，r=1称为完全正相关，r=-1称为完全负相关，r=0称为不相
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数据集的基本统计计算是应用数学，以及统计应用中最常用的功能。如计算数据集的均值，方差，标准差，最大值，最小值，熵等等。Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数。今天就为大家介绍的是使用Math.NET计算相关系数的类：Correlation。相关系数，或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient, PPCC)等，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。它由卡尔·皮尔森(Karl Pearson)在1880年代提出[1]，现已广泛地应用于科学的各个领域。 相关系数计算公式中，取值范围为[-1,1]，r0表示正相关，r0表示负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。特殊地，r=1称为完全正相关，r=-1称为完全负相关，r=0称为不相
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摘要：
开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录.
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开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录.
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摘要：
数据集的基本统计计算是应用数学，以及统计应用中最常用的功能。如计算数据集的均值，方差，标准差，最大值，最小值，熵等等。Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数。今天就为大家介绍这方面的内容。这样就可以使用C#进行数据集合的相关统计计算，以前在matlab中一个函数可以解决的问题，在C#里面也可以一个函数解决。所以Math.NET很大程度上替代了Matlab的基础数据计算功能，当然是不能和Matlab媲美的。
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数据集的基本统计计算是应用数学，以及统计应用中最常用的功能。如计算数据集的均值，方差，标准差，最大值，最小值，熵等等。Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数。今天就为大家介绍这方面的内容。这样就可以使用C#进行数据集合的相关统计计算，以前在matlab中一个函数可以解决的问题，在C#里面也可以一个函数解决。所以Math.NET很大程度上替代了Matlab的基础数据计算功能，当然是不能和Matlab媲美的。
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摘要：数论就是指研究整数性质的一门理论。数论=算术。不过通常算术指数的计算，数论指数的理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研究。它是与平面几何同样历史悠久的学科。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。Math.NET也包括了很多数论相关的函数，这些函数都是静态的，可以直接调用，如判断是否奇数，判断幂，平方数，最大公约数等等。同时部分函数已经作为扩展方法，可以直接在对象中使用。
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数论就是指研究整数性质的一门理论。数论=算术。不过通常算术指数的计算，数论指数的理论。整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研究。它是与平面几何同样历史悠久的学科。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。Math.NET也包括了很多数论相关的函数，这些函数都是静态的，可以直接调用，如判断是否奇数，判断幂，平方数，最大公约数等等。同时部分函数已经作为扩展方法，可以直接在对象中使用。
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摘要：在数值计算的需求中，数值积分也是比较常见的一个。我们也知道像Matlab，Mathematics等软件的积分求解功能非常高大上，不仅能求解定积分，还能求解不定积分，甚至多重积分等等。而Math.NET这个组件没有如此高级的功能，目前也只提供了比较件的闭区间上的定积分求解功能。今天就一起来看看，因为不定积分涉及到符号计算，因此其背后的原理和实现要复杂得多。就连Matlab这种软件暂时也不支持混编编程求解符号计算相关的功能。
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在数值计算的需求中，数值积分也是比较常见的一个。我们也知道像Matlab，Mathematics等软件的积分求解功能非常高大上，不仅能求解定积分，还能求解不定积分，甚至多重积分等等。而Math.NET这个组件没有如此高级的功能，目前也只提供了比较件的闭区间上的定积分求解功能。今天就一起来看看，因为不定积分涉及到符号计算，因此其背后的原理和实现要复杂得多。就连Matlab这种软件暂时也不支持混编编程求解符号计算相关的功能。
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摘要：在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接)，主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能，并进行了简单的矩阵向量计算例子，接着使用Math.NET的矩阵等对象，对3种常用的矩阵数据交换格式的读写。一方面可以了解Math.NET的使用，另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式，并在第六篇中介绍了直接求解线性方程组的方法，下面介绍一个Math.NET中非常有用的类：Constants，其中封装了大量的数学及物理常数，可以直接拿来使用。
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在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接)，主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能，并进行了简单的矩阵向量计算例子，接着使用Math.NET的矩阵等对象，对3种常用的矩阵数据交换格式的读写。一方面可以了解Math.NET的使用，另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式，并在第六篇中介绍了直接求解线性方程组的方法，下面介绍一个Math.NET中非常有用的类：Constants，其中封装了大量的数学及物理常数，可以直接拿来使用。
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摘要：在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接)，主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能，并进行了简单的矩阵向量计算例子，接着使用Math.NET的矩阵等对象，对3种常用的矩阵数据交换格式的读写。一方面可以了解Math.NET的使用，另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式，给大家的科研或者工作带来便利。接下来的文章将继续对Math.NET的功能进行讲解和演示，并附带一些数学方面的基础知识。毕竟很多人没有精力去研究Math.NET，那我就把我的研究心得一一写出来，方便后来人。
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在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接)，主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能，并进行了简单的矩阵向量计算例子，接着使用Math.NET的矩阵等对象，对3种常用的矩阵数据交换格式的读写。一方面可以了解Math.NET的使用，另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式，给大家的科研或者工作带来便利。接下来的文章将继续对Math.NET的功能进行讲解和演示，并附带一些数学方面的基础知识。毕竟很多人没有精力去研究Math.NET，那我就把我的研究心得一一写出来，方便后来人。
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摘要：上一篇文章，我们介绍了使用C#读写Matlab的Mat数据格式和通用的Matrix Market数据格式。今天还要介绍一个Math.NET读取Delimited Formats数据格式的例子。Delimited Formats(也称DSV) 数据格式也是一种比较常见的数据存储和交换格式，和CSV格式也有些类似。Delimited Formats是一个使用分隔符， 保存二维矩阵数据的数据格式文件。每一行数据都使用分隔符分割。很多数据库和电子表格程序都支持该格式。可以参加维基百科的相关资料。
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上一篇文章，我们介绍了使用C#读写Matlab的Mat数据格式和通用的Matrix Market数据格式。今天还要介绍一个Math.NET读取Delimited Formats数据格式的例子。Delimited Formats(也称DSV) 数据格式也是一种比较常见的数据存储和交换格式，和CSV格式也有些类似。Delimited Formats是一个使用分隔符， 保存二维矩阵数据的数据格式文件。每一行数据都使用分隔符分割。很多数据库和电子表格程序都支持该格式。可以参加维基百科的相关资料。
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摘要：Matrix Market是一个基于AscII的可读性很强的文件格式，目的是促进矩阵数据的交流。NIST的数据存储就有大量的数值线性代数相关的研究比较测试数据采用该格式。其他信息可以参考官网：http://math.nist.gov/MatrixMarket/。 Matrix Market是一个基于AscII的可读性很强的文件格式，目的是促进矩阵数据的交流。NIST的数据存储就有大量的数值线性代数相关的研究比较测试数据采用该格式。其他信息可以参考官网：http://math.nist.gov/MatrixMarket/
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Matrix Market是一个基于AscII的可读性很强的文件格式，目的是促进矩阵数据的交流。NIST的数据存储就有大量的数值线性代数相关的研究比较测试数据采用该格式。其他信息可以参考官网：http://math.nist.gov/MatrixMarket/。 Matrix Market是一个基于AscII的可读性很强的文件格式，目的是促进矩阵数据的交流。NIST的数据存储就有大量的数值线性代数相关的研究比较测试数据采用该格式。其他信息可以参考官网：http://math.nist.gov/MatrixMarket/
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摘要：本人在09年使用该组件的时候，主要原因也是为了替代Matlab，进行相关数学计算，现在依然有很多人关注Matlab计算，特别是学生，而很多也在使用C#，所以这些人通常由于个人能力有限(无法精通某一个门语言来解决综合问题)，无法单纯的通过C#或者Matlab来解决问题，就想通过混合编程来调用完成，其实本人也做过大量的Matlab.NET混合编程研究，而且也个人制作了一套视频教程，编写过很多文章，可以参考如下文章：
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本人在09年使用该组件的时候，主要原因也是为了替代Matlab，进行相关数学计算，现在依然有很多人关注Matlab计算，特别是学生，而很多也在使用C#，所以这些人通常由于个人能力有限(无法精通某一个门语言来解决综合问题)，无法单纯的通过C#或者Matlab来解决问题，就想通过混合编程来调用完成，其实本人也做过大量的Matlab.NET混合编程研究，而且也个人制作了一套视频教程，编写过很多文章，可以参考如下文章：
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摘要：矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix 是抽象类型， 要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：
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矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix 是抽象类型， 要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：
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摘要：
Math.NET初衷是开源建立一个稳定并持续维护的先进的基础数学工具箱，以满足.NET开发者的日常需求。目前该组件主要分为以下几个子项目，该组件同时也支持Mono，而且支持的平台也非常广泛(PCL Portable Profile 47: Windows 8, Silverlight 5,Xamarin: Android, iOS)。几年前接触这个组件的时候，只需要在.NET平台进行一些常规的微积分计算，功能还比较少，只限于常规的数值计算，现在已经功能越来越多了，应该是目前最好的替代Matlab进行数值计算的.NET组件。本文及接下来的几篇文章将详细的对该组件进行介绍。还有在.NET平台使用相关Matlab混编进行数值计算的朋友该好好了解了解并学习下了。当然这个基础组件的功能很广泛，应该很多都比较喜欢吧。
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Math.NET初衷是开源建立一个稳定并持续维护的先进的基础数学工具箱，以满足.NET开发者的日常需求。目前该组件主要分为以下几个子项目，该组件同时也支持Mono，而且支持的平台也非常广泛(PCL Portable Profile 47: Windows 8, Silverlight 5,Xamarin: Android, iOS)。几年前接触这个组件的时候，只需要在.NET平台进行一些常规的微积分计算，功能还比较少，只限于常规的数值计算，现在已经功能越来越多了，应该是目前最好的替代Matlab进行数值计算的.NET组件。本文及接下来的几篇文章将详细的对该组件进行介绍。还有在.NET平台使用相关Matlab混编进行数值计算的朋友该好好了解了解并学习下了。当然这个基础组件的功能很广泛，应该很多都比较喜欢吧。
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