P2483 [SDOI2010]魔法猪学院
题目描述
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入输出格式
输入格式：第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出格式：
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
输入输出样例
4 6 14.9 1 2 1.5 2 1 1.5 1 3 3 2 3 1.5 3 4 1.5 1 4 1.5
3
说明
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 #include <stack> 7 #include <algorithm> 8 #define INF 0x3f3f3f 9 #define N 10005 10 using namespace std; 11 12 struct Edge 13 { 14 int to,next; 15 double w; 16 }ed[200010],edg[200010]; 17 /* 18 A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n) 19 20 g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价 21 22 h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价 23 24 */ 25 struct Node 26 { 27 int from; 28 double f,g; 29 bool operator< (Node c) const 30 { 31 if(c.f!=f) return c.f<f; 32 return c.g<g; 33 } 34 }x; 35 36 int head1[5015],head2[5015]; 37 int vis[5015]; 38 double dis[5015],tot; 39 int n,m,cnt; 40 double e; 41 42 void SPAF(int v0) 43 { 44 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; 45 dis[v0]=0; 46 queue<int> q; 47 memset(vis,0,sizeof(vis)); 48 q.push(v0); 49 vis[v0]=1; 50 while(!q.empty()) 51 { 52 int x=q.front(); 53 q.pop(); 54 vis[x]=0; 55 for(int i=head1[x];i;i=ed[i].next) 56 { 57 if(dis[ed[i].to]>dis[x]+ed[i].w) 58 { 59 dis[ed[i].to]=dis[x]+ed[i].w; 60 if(!vis[ed[i].to]) 61 { 62 vis[ed[i].to]=1; 63 q.push(ed[i].to); 64 } 65 } 66 } 67 } 68 } 69 70 void a_start(int s,int t) 71 { 72 priority_queue<Node> q; 73 x.from=s;x.g=0;x.f=dis[s]; 74 q.push(x); 75 tot=0; 76 cnt=0; 77 while(!q.empty()) 78 { 79 x=q.top();q.pop(); 80 if(tot>e) return ; 81 if(x.from==t) 82 { 83 cnt++; 84 tot+=x.f; 85 } 86 for(int i=head2[x.from];i;i=edg[i].next) 87 { 88 Node to; 89 to.from=edg[i].to; 90 to.g=x.g+edg[i].w; 91 to.f=to.g+dis[edg[i].to]; 92 q.push(to); 93 } 94 } 95 } 96 97 int main() 98 { 99 memset(head1,0,sizeof(head1)); 100 memset(head2,0,sizeof(head2)); 101 cin>>n>>m>>e; 102 int u,v; 103 double w; 104 for(int i=1;i<=m;i++) 105 { 106 cin>>u>>v>>w; 107 ed[i].to=u; 108 ed[i].w=w; 109 ed[i].next=head1[v]; 110 head1[v]=i; 111 edg[i].to=v; 112 edg[i].w=w; 113 edg[i].next=head2[u]; 114 head2[u]=i; 115 } 116 SPAF(n); 117 a_start(1,n); 118 cout<<cnt-1<<endl; 119 return 0; 120 } 121 /* 122 4 6 14.9 123 1 2 1.5 124 2 1 1.5 125 1 3 3 126 2 3 1.5 127 2 3 1.5 128 1 4 1.5 129 */
