【回溯法】出栈序列统计

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【回溯法】出栈序列统计

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题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两·种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

一个整数n（1<=n<=15）

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5

 这里用了回溯法做，n比较小的时候还可以通过，n>10后好像就会超时

在网上看到还可以用动态规划来做

f[i][j]------i表示入栈的个数，j表示出栈的个数，入栈出栈序列的数目就转化为，从（0，0）到（n，n）共有多少条路径可以到达。f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]限制条件是i>=j。

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

int cnt;

void ff(stack<int> a,int i,int n)
{
    if(a.empty()&&i==n+1)
    {
        cnt++;
    }
    else
    {
        if(i==n+1)
        {
            a.pop();
            ff(a,i,n);
        }
        else
        {
            if(a.empty())
            {
                a.push(i);
                ff(a,i+1,n);
                a.pop();
            }
            else
            {
                a.push(i);
                ff(a,i+1,n);
                a.pop();
                a.pop();
                ff(a,i,n);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    stack<int> a;
    cin>>n;
    cnt=0;
    ff(a,1,n);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}