12 2019 档案
摘要：从THUWC回来之后就开始意志消沉，靠划水和吹比度日；觉得这样下去吃枣药丸，于是开个学习计划 ~~其实主要是看看我在WC前能鸽掉多少~~ 话说都是高二老年选手了还这么多东西不会真是丢人 1.半平面交等计算几何理论 2.插头dp 3.决策单调性优化dp 4.Segment Tree beats 5.超
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摘要："题目" 套一下拉格朗日插值的公式 $$ \begin{aligned} f(m+k)&=\sum_{i=0}^nf(i)\prod_{i\neq j}\frac{m+k j}{i j}\\ &=\sum_{i=0}^n\frac{f(i)}{i!(n i)!( 1)^{n i}}\frac{(m+
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摘要："题目" 求 $$\sum_{i=1}^ni^mm^i$$ $n\leq 10^9,m\leq 10^3$ 看起来是个暴力好题，考虑倍增暴力搞，即从$\sum_{i=1}^ni^mm^i$推到$\sum_{i=1}^{2n}i^mm^i$ $$\sum_{i=1}^{2n}i^mm^i=\sum_{
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摘要："题目" 显然这个子树操作是假的，我们dfs序一下就变成区间了 不难想到我们可以对于每一种颜色维护一个set，表示序列里哪些位置被涂上了这种颜色；对于修改操作，我们去对应颜色的set里处理一下和当前区间有交的区间，用线段树维护一下区间修改即可 至于复杂度，由于一段区间最多会被删除一次，所以是$O((
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摘要："题目" 区间dp啊，设$dp_{l,r}$表示只考虑$l\leq l_i\leq r_i\leq r$的牛$i$能取到的最大收益 每次新加入一头牛就必然会在$[l,r]$中新选择至少一个位置，我们枚举这个位置$k$，那么就有$dp_{l,r}=\max_{k=l}^r\{dp_{l,k 1}+dp
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摘要："题目" 插头dp，由于我们不需要判断曼哈段回路是否提前闭合，所以并不要括号序列，直接二进制状压一条轮廓线即可， $1$表示这个位置有插头，$0$表示没有 在考虑到$(i,j)$我们考虑一下$(i,j 1)$是否有向右的插头，$(i 1,j)$是否有向下的插头 之后转移可以大力讨论一波 右没有下没有
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摘要："题目" 由于每一行都要从左开始并且保证了每一行不超过上一行，所以不难发现状态数很少，搜一发只有35w左右 于是状压每一行取到了第几个数，可以用一个$m+1$进制数表示，之后记搜就赢了 代码，里面那个 是手写哈希表被卡的惨痛经历的证明
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摘要："题目" 如果$m$是$2^w 1$的形式，那么我们可以搞一个非常厉害的区间dp，设$dp_{w,l,r}$表示当$m=2^w 1$时，$[l,r]$的最大贡献是多少，我们枚举$i$，让$[l,i]$的最高位填$0$，$[i+1,r]$的最高位填$1$，在这里直接算一下贡献，到下一层计算即可 处理出
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摘要：题目 不难发现我们要求的是一个$E(\max(S))$，这看起来比较困难，于是我们直接上min-max容斥，如果我们枚举了一个集合$T$，集合$T$中有$t$对相邻格子，那么对答案的贡献就是$(-1)^{|T|+1}\frac{2nm-n-m}$ 于是我们搞一个状压轮廓线的dp，设$dp_{i,j,
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摘要：参加了在2019年举办的THUWC2020，拿到了一张宣传单样式的废纸 $$\rm Day\ 0$$ 坐火车，坐自闭了；duye在车上全程学术，赢得李教练及家长的一致好评，和颓废的我形成鲜明对比。 下午三点多才到北京，车站好挤啊，地铁好挤啊，我人没了 睡前背了背emacs配置，背不过好慌啊 $$\r
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摘要："题目" $(\sum_{i=1}^nw_i)^k$直观理解一下就是 $$\sum_{\sum c_i=k}w_i^{c_i}$$ 对于某种$\{c_i\}$，其出现次数就是$\frac{k!}{\prod c_i!}$ 于是上面的式子就是 $$k!\sum_{c}\frac{w_i^{c_i}}{
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摘要：这已经是我能接受的最简单配置了 (global-linum-mode t) (set-background-color "gray15") (set-foreground-color "gray") (global-set-key (kbd "C-a") 'mark-whole-buffer) (g
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摘要："题目" 不难发现我们要求的东西是$\sum_{i=1}^n\binom{\sigma(i)}{2}=\sum_{i=1}^n\frac{\sigma(i)(\sigma(i) 1)}{2}=\frac{\sum_{i=1}^n\sigma^2(i) \sum_{i=1}^n\sigma(i)}{2
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摘要："题目" 一个用斯特林数的$O(nm\log^2n)$做法 考虑我们要求的答案即 $$\sum_{T}(\prod_{i=1}^n d_i^{m})(\sum_{i=1}^nd_{i}^m)(\prod_{i=1}^na_i^{d_i})$$ 至于为什么有这个$\prod_{i=1}^na_i^{d
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摘要："题目" 首先如果$S$中含平方因子或者$\sum p x$，直接输出$0$ 之后我们令$x$减去$\sum p$，之后就变成了一个完全背包问题 背包的体积那么大可咋搞啊 我们注意到对于一个质数$p_i$，其能表示的数是$aS+bp_i(bp_i define re register define
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摘要："题目" 题意：求$\rm border$长度为$0$的$n$位$0,1$字符串个数，并求字典序第$k$小的那一个。 首先是计数，正向不是很好算，考虑正难则反；设$f_i$表示长度为$i$的$\rm |border|=0$的串的个数 一个串可能有多个$\rm border$，我们考虑在其最小的$\r
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摘要："题目" 给定$n,c,d$和序列$\{b_i\}$，求一个序列$\{x_i\}$满足 $$\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^c\times \rm{lcm(i,j)^d}\times x_j\equiv b_i(mod\ P )$$ 不难将$\rm lcm(i,j)$写成$\frac{i
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摘要："题目" 好厉害的题啊 这道题不难看成一个二分图模型，但是给人一种求最大匹配的感觉，这实在不是很好求的样子，于是自闭了 但是不妨这样来考虑，对于一个需求$k_i$，我们求一个最大的$x\leq k_i$，使得这张图存在完美匹配就好了，这样我们就能愉快的使用hall定理了 我们把所有区间排个序，由于保
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摘要：hall定理大概是匈牙利的理论基础吧 hall定理的内容： 二分图$G$的的左部点点集为$\rm X$，右部点点集为$\rm Y$，设$|\rm X|\leq |Y|$，则二分图$G$存在完美匹配，即匹配个数为$|\rm X|$当且仅当，对于$\rm X$的任一子集$\rm X'$，满足$|\rm
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摘要："题目" 圆方树其实并没有那么难 圆方树的构建比较简单，就是一个tarjan把点双跑出来，对于每一个点双我们多建一个方点，把原图中的点称为圆点，将点双内所有圆点向方点连边，之后我们就得到了原图的圆方树 关于圆方树的性质，zyb大爷在他的 "题解" 里写了很多，这里就不再抄一遍了 至于这道题，就是把圆
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摘要："题目" 跑两遍最短路显然是必须的，于是对于每个点$i$我们得到了到$s$的最短路$dis_{0,i}$和到$t$的最短路$dis_{1,i}$，不妨将其看做二维平面上一个坐标为$(dis_{0,i},dis_{1,i})$的点 不妨再假设一个在$(0,0)$处的点，两个人轮流移动这个点，$\rm
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摘要："题目" 闵可夫斯基和啊 定义点集$A$和点集$B$的闵可夫斯基和为$\{a+b|a\in A,b\in B\}$ 下面只讨论凸包的闵可夫斯基和 由于凸包的凸性，所以两个凸包的闵可夫斯基和等价于把 其中一个凸包绕另一个凸包的边移动的过程中扫过的区域 ，更强的性质是， 两个闵可夫斯基和与它们的每一条边
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摘要："题目" 把$s$串所有长度为$\lfloor \frac{d}{2}\rfloor$的子串插入一个ACAM中，之后数位dp就好了，状态是$dp_{i,j,0/1}$第$i$位，在ACAM上的节点$j$，不卡/卡上界；正难则反一下，统计所有不能被表示即没有经过结束标记的路径即可 注意前导0的处理 代
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摘要："题目" 不难猜到或者发现的性质，如果连了 一条对角线划分出了奇数个点，那么这条对角线肯定不合法 ；因为划分成三角形就不可能有对角线相交，于是划分成奇数的那一边怎么样也不可能划分成全是偶数 于是我们需要对每一条对角线求，有多少条个点在它上面，直接暴力枚举对角线用叉积来判是$O(n^2m)$的，显然过
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摘要："题目" 根据一些众所周知的结论，我们先跑一棵生成树出来，之后把所有简单环都搞出来，那么$u$到$v$的路径一定可以由树上的路径和一些简单环拼起来得到 把所有简单环都插到一个线性基里，之后dfs一下线性基求出这些环能拼出的异或和有哪些； 再求一下树上的异或前缀和，$u$到$v$的路径一定是$pre_
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摘要："题目" 不难发现所求即$(1+x)(1+x+x^2)(1+x+x^2+x^3)...(1+x+x^2+x^3+...+x^{n 1})$的$k$此项系数 由于$(1+x+x^2+x^3+...+x^i)=\frac{1 x^{i+1}}{1 x}$，所以我们要求的多项式即$\frac{\prod
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摘要："题目" orz神仙题 考虑只有$t=0$的时候怎么做 其实等价于求完美匹配的个数，但是我们有一个更为一般的$dp$可以写，设$dp_{S,T}$表示在一左部点里匹配的点集是$S$，右部点里匹配的点集是$T$的期望完美匹配个数 我们可以枚举一条边$(i,j)$，表示当前匹配的边是$(i,j)$，于是
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摘要："题目" 记得曾经和稳稳比谁后抄这个题的题解，看来是我输了 不难发现$p$是给着玩的，只需要求一个总情况数除以$\binom{n+m}{n}$就好了 记$i$为无效的失败次数，即$\rm Alice$在得分为$0$时的失败次数，那么最后的得分就是$n m+i$ 不妨将赢看成$1$输看成$ 1$，我们
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摘要："题目" 考场上送$75pts$真实良心，正解不难；考虑直接对于每一个点算割掉多少条边能使得这个点成为重心，不难发现对于一个不是重心的点，我们要割掉的那条边一定在那个大于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$的子树里面，而最大子树割掉之后可能就不是最大的了，但新的最大子树只可能是
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