[NOI2017]游戏

题目

来复习\(\text{2-sat}\)了

首先对于\(\operatorname{'a'},\rm{'b'},\rm{'c'}\)这三种地图，能放在上面的车只有两种

但是对于\(\rm{'x'}\)能放三种车，变成一个\(\text{3-sat}\)

众所周知\(\text{3-sat}\)只能搜索，于是我们爆搜这个位置放什么车

剩下的我们还是直接用\(\text{2-sat}\)来判定

对于一组限制\(u,h_i,v,h_j\)，如果\(u\)上不能放\(h_i\)这辆车，那么这个操作就不用处理了

如果\(v\)上不能放\(h_j\)这辆车，那么就让\(u->u'\)，表示一旦选择\(u\)就不合法了

否则我们就正常连边，连\(u->v\)，表示选择\(h_i\)就必须选\(h_j\)；最重要的是，根据对称性，我们还得连\(v'->u'\)，表示不选\(h_j\)就不能选\(h_i\)

这样做的复杂度是\(O(3^d(n+m))\) ，不大可行

考虑我们爆搜的时候不搜\('x'\)放什么车了，改为搜\('x'\)不放什么车，不放\(A\)车，那么就能放\(B\)车和\(C\)车；不放\(B\)车就能放\(A\)车和\(C\)车；所以我们只搜这个位置填成\(a\)还是\(b\)就把三种情况都计算了

于是复杂度\(O(2^d(n+m))\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int maxn=1e5+5;
char S[maxn],opv[maxn],opu[maxn];
struct E{int v,nxt;}e[maxn*3];
int u[maxn],v[maxn],tot,pos[15];
int head[maxn],n,m,num,d,__,top,cnt;
int dfn[maxn],col[maxn],low[maxn],st[maxn],f[maxn],id[2][maxn];
inline void add(int x,int y) {
	e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;
}
void tarjan(int x) {
	dfn[x]=low[x]=++__,f[x]=1,st[++top]=x;
	for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) 
	if(!dfn[e[i].v]) tarjan(e[i].v),low[x]=min(low[x],low[e[i].v]);
	else if(f[e[i].v]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].v]);
	if(dfn[x]==low[x]) {
		++cnt;int now;
		do{now=st[top--];col[now]=cnt;f[now]=0;}while(now!=x);
	}
}
inline int getid(int i,char c) {
	if(S[i]==c+'a'-'A') return -1;
	if(S[i]=='a') return c=='B'?0:1;
	if(S[i]=='b') return c=='C'?0:1;
	if(S[i]=='c') return c=='A'?0:1;
}
inline void put(int i,int c) {
	if(S[i]=='a') putchar(c?'C':'B');
	if(S[i]=='b') putchar(c?'A':'C');
	if(S[i]=='c') putchar(c?'B':'A');
}
inline void solve() {
	cnt=__=0;num=0;memset(head,0,sizeof(head));top=0;
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));
	memset(col,0,sizeof(col));memset(f,0,sizeof(f));
	for(re int i=1;i<=m;i++) {
		int x=getid(u[i],opu[i]);
		if(x==-1) continue;
		int y=getid(v[i],opv[i]);
		if(y==-1) {add(id[x][u[i]],id[x^1][u[i]]);continue;}
		add(id[x][u[i]],id[y][v[i]]);
		add(id[y^1][v[i]],id[x^1][u[i]]);
	}
	for(re int i=1;i<=n+n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(re int i=1;i<=n;i++) if(col[i]==col[i+n]) return;
	for(re int i=1;i<=n;i++) 
		if(col[i]<col[i+n]) put(i,0);else put(i,1);
	exit(0);
}
void dfs(int x) {
	if(x==d+1) {solve();return;}
	S[pos[x]]='a';dfs(x+1);
	S[pos[x]]='b';dfs(x+1);
}
int main() {
	n=read();d=read(),scanf("%s",S+1);m=read();
	for(re int i=1;i<=m;i++) {
		u[i]=read();std::cin>>opu[i];
		v[i]=read();std::cin>>opv[i];
	}
	for(re int i=1;i<=n;i++) id[0][i]=i,id[1][i]=i+n;
	for(re int i=1;i<=n;i++) if(S[i]=='x') pos[++tot]=i;
	dfs(1);puts("-1");return 0;
}