[SDOI2019]快速查询

题目

就是一个签到题啊，然而没有判乘0于是签到失败成功退役

模数只有\(1e7+19\)于是我们可以线性求所有逆元了

我们只需要考虑如何解决操作1和操作5即可，其余的操作就是简单的模拟一下即可

发现操作1和操作5还是本质上就是询问一个单点的值

注意到实际上有用的位置只有\(1e5\)个，于是我们可以离散化一下

对于每一个位置存好这个位置上一次的赋值操作在哪一次

我们处理一个所有乘法操作的后缀积，和加法操作乘对应位置的后缀积的和就能\(O(1)\)回答了

但是这样不能处理乘0的情况

其实非常简单，我们只需要把乘0看成整体赋值成0即可

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0,r=1;
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') r=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return r*x;
}
const int mod=1e7+19;
const int maxn=1e5+5;
int n,T,Q,v,sz,tot;
int inv[mod],s[mod],p[mod];
int c[maxn],a[105],b[105];
int op[maxn],val[maxn],pos[maxn],g[maxn],h[maxn];
inline int find(int x) {
	int l=1,r=sz;
	while(l<=r) {
		int mid=l+r>>1;
		if(c[mid]==x) return mid;
		if(c[mid]<x) l=mid+1;else r=mid-1;
	}
	return 0;
}
inline int ask(int x,int y,int now) {
	int k;
	if(g[x]<y) k=(1ll*v*s[y]%mod+p[y]-p[now+1]+mod)%mod;
		else k=(1ll*h[x]*s[g[x]]%mod+p[g[x]]-p[now+1]+mod)%mod;
	return 1ll*k*inv[s[now+1]]%mod;
}
int main() {
	n=read();Q=read();inv[1]=1;
	for(re int i=2;i<mod;i++) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	for(re int i=1;i<=Q;i++) {
		op[i]=read();
		if(op[i]==6) continue;
		val[i]=read();
		if(op[i]>=2&&op[i]<=4) continue;
		if(op[i]==5) {pos[i]=val[i];val[i]=0;continue;}
		pos[i]=read();std::swap(val[i],pos[i]);
	}
	for(re int i=1;i<=Q;i++) 
		val[i]%=mod,val[i]=(val[i]+mod)%mod;
	for(re int i=1;i<=Q;i++) if(op[i]==3&&!val[i]) op[i]=4;
	for(re int i=1;i<=Q;i++) if(op[i]==5||op[i]==1) c[++tot]=pos[i];
	std::sort(c+1,c+tot+1);sz=std::unique(c+1,c+tot+1)-c-1;
	for(re int i=1;i<=Q;i++) if(op[i]==5||op[i]==1) pos[i]=find(pos[i]);
	T=read();
	for(re int i=1;i<=T;i++) a[i]=read(),b[i]=read();
	s[T*Q+1]=1;
	for(re int i=T;i;--i)
		for(re int j=Q;j;--j) {
			int x=(i-1)*Q+j;
			int y=(a[i]+1ll*j*b[i]%Q)%Q+1;
			if(op[y]==2) p[x]=val[y];else p[x]=0;
			if(op[y]==3) s[x]=val[y];else s[x]=1;
			s[x]=1ll*s[x+1]*s[x]%mod;
			p[x]=(p[x+1]+1ll*p[x]*s[x]%mod)%mod;
		}
	s[0]=s[1],p[0]=p[1];n%=mod;
	int ans=0,sum=0,lst=0;
	for(re int i=1;i<=T;i++)
		for(re int j=1;j<=Q;j++) {
			int x=(i-1)*Q+j;
			int y=(a[i]+1ll*j*b[i]%Q)%Q+1;
			if(op[y]==6) {ans=(ans+sum)%mod;continue;}
			if(op[y]==2) {sum=(sum+1ll*n*val[y]%mod)%mod;continue;}
			if(op[y]==3) {sum=1ll*sum*val[y]%mod;continue;}
			if(op[y]==4) {v=val[y];lst=x;sum=1ll*n*val[y]%mod;continue;}
			if(op[y]==5) {ans=(ans+ask(pos[y],lst,x))%mod;continue;}
			if(op[y]==1) {
				int t=pos[y];
				sum=(sum-ask(t,lst,x)+mod)%mod;
				sum=(sum+val[y])%mod;
				g[t]=x;h[t]=val[y];
			}
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}