[HNOI2019]校园旅行
过于神仙啊，抄题解.jpg
首先\(n\)并不是很大啊，我们可以直接用\(f_{i,j}\)表示\(i\)到\(j\)是否存在一个回文路径
对于一条回文路径，如果在两端分别添加一个相同的字符，那么仍然是一个回文路径，于是我们可以利用这个来打一个暴力\(bfs\)
就像这样
while(!q[0].empty()) {
int x=q[0].front(),y=q[1].front();
q[0].pop(),q[1].pop();
for(re int i=0;i<v[x].size();i++)
for(re int j=0;j<v[y].size();j++) {
int xx=v[x][i],yy=v[y][j];
if(xx>yy) std::swap(xx,yy);
if(S[xx]!=S[yy]||f[xx][yy]) continue;
f[xx][yy]=dp[xx][yy]=1;
q[0].push(xx),q[1].push(yy);
}
}
非常显然这个复杂度一点也不科学，卡满就是\(O(m^2)\)的，肯定是要\(T\)的
但是\(n\)却不是很大，能不能让边数减小一点呢
之后就不会啦，愉快地抄题解
首先我们注意到一个问题，就是我们只需要关注奇偶性就好了，因为我们可以来回走一条边使得长度增加，但是并不能改变奇偶性
之后我也不知道为什么通过这一点就想到了二分图
我们把边分成两类，一类是连接相同颜色点的边，一类是连接不同颜色点的边
我们考虑一个连通块，这个连通块仅由相同颜色的点构成，显然这个连通块里的边都是第一类边
如果这个连通块是一个二分图，由于二分图不存在奇环，对于任意两个点，所有连接这两个点的路径的奇偶性都是一样的
由于我们也只关注奇偶性，所以只需要对这个二分图搞出来一棵生成树即可
如果这个联通块不是一个二分图，那么就一定存在至少一个奇环，那么我们就可以通过走这个奇环使得路径的奇偶性改变
我们需要让边的数量尽量少，那么只需要求出来一棵有奇环的基环树即可
这些我们都能通过\(dfs\)来完成
对于第二类边，只考虑这些边的话整张图就是一个二分图，于是我们还是对这些边求一个生成树即可
最后我们发现我们这张图的边数已经和\(n\)同级了，于是我们直接上最开始的那个暴力，复杂度就是\(O(n^2)\)了
代码
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
inline int read() {
char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int maxn=5e3+5;
std::vector<int> v[maxn];
std::queue<int> q[2];
struct E{int v,nxt;}e[1000005];
int n,m,Q,num,tot,flag;
char S[maxn];
int f[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],vis[maxn],fa[maxn],sz[maxn],pre[maxn];
int head[maxn],a[500005],b[500005];
inline void add(int x,int y) {
e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;
}
void dfs(int x,int fa) {
vis[x]=1;
for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
if(S[e[i].v]!=S[x]||fa==e[i].v) continue;
if(vis[e[i].v]&&S[e[i].v]==S[x]&&!flag) {
if(!(pre[e[i].v]^pre[x]))
v[x].push_back(e[i].v),v[e[i].v].push_back(x),flag=1;
continue;
}
v[x].push_back(e[i].v);v[e[i].v].push_back(x);
pre[e[i].v]=pre[x]^1;dfs(e[i].v,x);
}
}
inline int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void merge(int x,int y) {
if(sz[x]<sz[y]) fa[y]=x,sz[y]+=sz[x];
else fa[x]=y,sz[x]+=sz[y];
}
int main() {
n=read(),m=read(),Q=read();scanf("%s",S+1);
for(re int x,y,i=1;i<=m;i++) {
x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
if(S[x]!=S[y]) a[++tot]=x,b[tot]=y;
}
for(re int i=1;i<=n;i++) {
if(vis[i]) continue;
flag=0;dfs(i,0);
}
for(re int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
for(re int i=1;i<=tot;i++) {
int xx=find(a[i]),yy=find(b[i]);
if(xx==yy) continue;
merge(xx,yy);
v[a[i]].push_back(b[i]);
v[b[i]].push_back(a[i]);
}
for(re int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=dp[i][i]=1,q[0].push(i),q[1].push(i);
for(re int i=1;i<=n;i++)
for(re int j=0;j<v[i].size();j++) {
int x=i,y=v[i][j];
if(x>y) std::swap(x,y);
if(S[x]!=S[y]||f[x][y]) continue;
f[x][y]=dp[x][y]=1,q[0].push(x),q[1].push(y);
}
while(!q[0].empty()) {
int x=q[0].front(),y=q[1].front();
q[0].pop(),q[1].pop();
for(re int i=0;i<v[x].size();i++)
for(re int j=0;j<v[y].size();j++) {
int xx=v[x][i],yy=v[y][j];
if(xx>yy) std::swap(xx,yy);
if(S[xx]!=S[yy]||f[xx][yy]) continue;
f[xx][yy]=dp[xx][yy]=1;
q[0].push(xx),q[1].push(yy);
}
}
for(re int x,y,i=1;i<=Q;i++) {
x=read(),y=read();
if(x>y) std::swap(x,y);
puts(dp[x][y]?"YES":"NO");
}
return 0;
}
