[HNOI2013]游走

题目

这题就是一个图上随机游走的板子了

设\(dp_u\)表示\(u\)点的期望经过次数，那么非常显然

\[dp_u=\sum_{(u,v)\in e}\frac{dp_v}{d_v} \]

也就有

\[\sum_{(u,v)\in e}\frac{dp_v}{d_v}-dp_u=0 \]

根据这个列出\(n\)个方程高消即可

几个注意的点

1. 起点额外经过一次，因此与起点有关的方程常数项是\(-1\)

2. 终点不能再往走了

3. 一条边的期望经过次数\(w(u,v)=\frac{dp_u}{d_u}+\frac{dp_v}{d_v}\)

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 505
#define re register
#define LL long long 
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() {
	int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
struct E{int u,v;double w;}e[maxn*maxn];
inline int cmp(E A,E B) {return A.w>B.w;}
double a[maxn][maxn],dp[maxn];
int d[maxn];
int n,m;
int main() 
{
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),d[e[i].u]++,d[e[i].v]++;
	for(re int i=1;i<=m;i++)
		a[e[i].u][e[i].v]+=1.0/double(d[e[i].v]),a[e[i].v][e[i].u]+=1.0/double(d[e[i].u]);
	for(re int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=-1;a[1][n+1]=-1;
	for(re int i=1;i<n;i++) a[i][n]=0;
	for(re int i=1;i<=n;i++) {
		for(re int j=n+1;j>=i;--j) 
			a[i][j]/=a[i][i];
		for(re int j=i+1;j<=n;j++)
			for(re int k=n+1;k>=i;--k)
				a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
	}
	dp[n]=a[n][n+1];
	for(re int i=n-1;i>=1;--i) {
		dp[i]=a[i][n+1];
		for(re int j=i+1;j<=n;j++) dp[i]-=a[i][j]*dp[j];
	}
	for(re int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(e[i].u!=n)e[i].w+=dp[e[i].u]/double(d[e[i].u]);
		if(e[i].v!=n)e[i].w+=dp[e[i].v]/double(d[e[i].v]);
	}
	std::sort(e+1,e+m+1,cmp);
	double cnt=0;
	for(re int i=1;i<=m;i++) cnt+=e[i].w*double(i);
	printf("%.3lf\n",cnt);
	return 0;
}