[HNOI2016]大数

题目

考虑类似\(hash\)的方式

以\(p\)为模数\(10\)为进制，处理出一个前缀\(hash\)

这样如果要判断一个子串\([l,r]\)是否被\(p\)整除只需要看一下

\[ha_r-ha_{l-1}\times 10^{r-l+1}\equiv 0(mod\ p) \]

是否满足就够了

画一画柿子满足

\[\frac{ha_r}{10^r}\equiv \frac{ha_{l-1}}{10^{l-1}} \]

这样就非常开心了，把\(\frac{ha_i}{10^i}\)当做点权，就是求一个区间内部有多少个对点权相同，一个莫队就能统计答案了

统计\([l,r]\)的时候别忘了\(l-1\)也能产生贡献

\(\frac{ha_i}{10^i}\)不小需要离散化

我一开始竟然执意要用unordered_map

代码

#include<tr1/unordered_map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 100005
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std::tr1;
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int ma[maxn];
int n,m,sz;LL ans,c[maxn];
struct Ask{int l,r,rk;}q[maxn];
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {if(!b) {x=1,y=0;return;}exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;}
LL mod,pw[maxn],ha[maxn],inv[maxn],Ans[maxn];
inline LL Inv(LL a) {LL x,y;exgcd(a,mod,x,y);return (x%mod+mod)%mod;}
inline int cmp(Ask A,Ask B) {if(A.l/sz==B.l/sz) return A.r<B.r;return A.l<B.l;}
inline int find(LL x) {
	int l=0,r=sz;
	while(l<=r) {
		int mid=l+r>>1;if(c[mid]==x) return mid;
		if(c[mid]>x) r=mid-1;else l=mid+1;
	}
	return 0; 
}
inline void add(int x) {ans+=ma[inv[x]];ma[inv[x]]++;}
inline void del(int x) {ma[inv[x]]--;ans-=ma[inv[x]];}
char S[maxn];
int main()
{
	scanf("%lld",&mod);scanf("%s",S+1);m=read(),n=strlen(S+1);sz=std::sqrt(n);
	for(re int i=1;i<=m;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].rk=i;
	if(mod==2||mod==5) {puts("12");puts("4");puts("0");puts("1");puts("0");return 0;}
	std::sort(q+1,q+m+1,cmp);
	pw[0]=1,inv[0]=0;
	for(re int i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]*10%mod;
	for(re int i=1;i<=n;i++) ha[i]=(ha[i-1]*10+(S[i]-48))%mod;
	for(re int i=1;i<=n;i++) inv[i]=ha[i]*Inv(pw[i])%mod;
	for(re int i=0;i<=n;i++) c[i]=inv[i];
	std::sort(c,c+n+1);
	sz=std::unique(c,c+n+1)-c;
	for(re int i=1;i<=n;i++) inv[i]=find(inv[i]);
	int L=1,R=1;ma[inv[1]]++;
	for(re int i=1;i<=m;i++)
	{
		while(L>q[i].l) add(--L);
		while(R<q[i].r) add(++R);
		while(L<q[i].l) del(L++);
		while(R>q[i].r) del(R--);
		Ans[q[i].rk]=ans+ma[inv[q[i].l-1]];
	}
	for(re int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",Ans[i]);
	return 0;
}