【[HAOI2008]木棍分割】

没写过几道的前缀和优化\(dp\)

第一问是小学生难度的二分

第二问就直接\(dp\)了

设\(dp[i][j]\)表示当前分割点在\(i\)之后，前面一共分割了\(j\)段的方案数

利用前缀和单调性，通过二分预处理出每一个点往前能扩展到的最大位置，之后前缀和优化就可以啦

但是发现这个样子空间会炸，而这个样子还没有办法滚动起来

那好办交换一下状态的顺序就可以啦，就可以前缀和/滚动数组优化了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 50005
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const int mod=10007;
int a[maxn],n,m;
int dp[2][maxn],pre[2][maxn];
int p[maxn],to[maxn];
int ans;
inline int read()
{
	char c=getchar();
	int x=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x;
}
inline int check(int x)
{
	int now=0,tot=0;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(now+a[i]>x) now=a[i],tot++;
		else now+=a[i];
		if(tot>m) return 0;
	}
	return tot<=m; 
}
inline int find(int l,int r,int now)
{
	int t;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(p[now]-p[mid]>ans) l=mid+1;
			else r=mid-1,t=mid;
	}
	return t;
}
int l,r;
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),r+=a[i],l=max(l,a[i]);
	for(re int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]+a[i];
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
	}
	printf("%d ",ans);
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		to[i]=find(0,i-1,i)+1;
	for(re int i=1;i<=n;i++) if(p[i]<=ans) dp[0][i]=1;
	for(re int i=1;i<=n;i++) pre[0][i]=pre[0][i-1]+dp[0][i];
	int o=0,cnt=0;
	cnt=(cnt+dp[0][n])%mod;
	for(re int i=2;i<=m+1;i++,o^=1)
	{
		memset(dp[o^1],0,sizeof(dp[o^1]));
		for(re int j=1;j<=n;j++)
			dp[o^1][j]=(dp[o^1][j]+pre[o][j-1]-(j-2<0?0:pre[o][to[j]-2])+mod)%mod;
		pre[o^1][0]=0;
		for(re int j=1;j<=n;j++)
			pre[o^1][j]=(pre[o^1][j-1]+dp[o^1][j])%mod;
		cnt=(cnt+dp[o^1][n])%mod;
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}