【子串】

\(f[i][j][k]\)表示\(A\)这个字符串匹配到\(i\)位置，\(B\)匹配到\(j\)位置用了\(k\)个子串其中\(A[i]\)可能被选择的方案数

\(dp[i][j][k]\)表示\(A\)这个字符串匹配到\(i\)位置，\(B\)匹配到\(j\)位置用了\(k\)个子串其中\(A[i]\)一定被选择的方案数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define re register
#define LL long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const LL mod=1000000007;
char S[1001],T[201];
LL f[2][201][201];
LL dp[2][201][201];//滚动数组
inline int read()
{
	char c=getchar();
	int x=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')
	  x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x;
}
int n,m,kk;
int main()
{
	n=read();
	m=read();
	kk=read();
	scanf("%s",S+1);
	scanf("%s",T+1);
	dp[0][0][0]=f[0][0][0]=1;
	int opt=0;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[opt^1][0][0]=dp[opt^1][0][0]=1;
		for(re int j=1;j<=i&&j<=m;j++)
		for(re int k=1;k<=j;k++)
		{
			f[opt^1][j][k]=f[opt][j][k];//不选当前这一位
			dp[opt^1][j][k]=f[opt][j-1][k-1];
			if(T[j]==S[i]) 
			{
				f[opt^1][j][k]=(f[opt^1][j][k]+f[opt][j-1][k-1]+dp[opt][j-1][k]%mod)%mod;
                //选择当前这一位，如果上一位一定被选择，那么使用子串的个数可以加1，也可以不加1，如果上一位没有被选择，那么一定不会加1
				dp[opt^1][j][k]=(dp[opt^1][j][k]+dp[opt][j-1][k])%mod;
			} else dp[opt^1][j][k]=0;
		}
		opt^=1;
	}
	cout<<f[opt][m][kk]<<endl;
	return 0;
}