【[AHOI2009]中国象棋】

计数类dp还是要多写啊

看上去并没有什么思路，加上被题解里状压的标签迷惑了，于是就去看了一眼题解里设计的状态

之后就很好做了

首先先搞明白这道题的本质，就是对于任何一行任何一列炮的个数都不能超过\(2\)

我们设\(dp[i][j][k]\)表示到了第\(i\)行一共有\(j\)列的炮个数为\(2\)，有\(k\)列个数为\(1\)的总方案数

那么一个炮都没有放的列数自然是\(m-k-j\)啦

之后就可以随便做了

对于每一行我们有三种选择

1. 不放

2. 放一个

3. 放两个

之后这就是我们的核心思想了

一共有五种转移，就是一些简单的计数原理和组合数学啦

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 105
#define LL long long
const LL P=9999973;
const LL inv=4999987;//2在P意义下的逆元
int n,m;
LL dp[maxn][maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	dp[1][0][0]=1;
	dp[1][0][1]=m;
	dp[1][0][2]=m*(m-1)*inv%P;
	for(re int i=1;i<n;i++)
		for(re int j=0;j<=m;j++)
			for(re int k=0;k<=m;k++)
			{
				if(j+k>m) continue;
				int p=m-k-j;
				if(!dp[i][j][k]) continue;
				dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%P;//这一行什么都不放 
				if(j+1<=m&&k-1>=0) 
					dp[i+1][j+1][k-1]=(dp[i+1][j+1][k-1]+dp[i][j][k]*k%P)%P;//在原来有1个炮的列上放 
				if(p&&k+1<=m&&j+k+1<=m) 
					dp[i+1][j][k+1]=(dp[i+1][j][k+1]+dp[i][j][k]*p%P)%P;//在原来有0个炮的列上放 
				if(j+2<=m&&k-2>=0) 
					dp[i+1][j+2][k-2]=(dp[i+1][j+2][k-2]+(dp[i][j][k]*(k-1)*k%P)*inv)%P;//在两个原来有1的上放 
				if(p>=2&&k+2<=m&&j+k+2<=m) 
					dp[i+1][j][k+2]=(dp[i+1][j][k+2]+(dp[i][j][k]*(p-1)*p)%P*inv)%P;//在两个原来有0的上放 
				if(p&&j+1<=m&&k&&j+1+k<=m)
					dp[i+1][j+1][k]=(dp[i+1][j+1][k]+dp[i][j][k]*k*p%P)%P;//在一个原来是0，一个原来是1上放 
				
			}
	LL ans=0;
	for(re int i=0;i<=m;i++)
	for(re int j=0;j<=m;j++)
	if(i+j<=m) ans=(ans+dp[n][i][j])%P;
	std::cout<<ans;
	return 0;
}