【[NOI2010]超级钢琴】

我竟然又在写主席树

现在可是九月啦，我却还在写这种noip不可能考的算法

我觉得我真的要凉

题意很明确，就是给你一个序列，让从中选择\(k\)段连续的序列，长度必须大于等于\(L\)小于等于\(R\)，让这\(k\)段的和最大

本来认为这是一个非常精妙的\(RMQ\)问题，但是经过一番思考之后发现不会

智商不够，数据结构来凑

看到一个区间的和，我们很自然的想到前缀和，之后我们先枚举每一个数\(x\)作为区间的结尾，之后从\([x-R,x-L]\)中选出最小值来，这样就得到了以每个数作为结尾的符合长度限制的区间最大值，之后我们用一个堆来维护

之后每次取出堆顶位置，统计答案，显然这个我们只考虑了这个位置作为结尾的最大值，没有考虑剩下的可能也会被计入答案的值，所以我们用主席树来找到下一个次小的前缀和，再放到堆里维护

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define re register
#define maxn 500005
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define mp std::make_pair
typedef std::pair<int,int> pii;
std::priority_queue<pii,std::vector<pii>,std::less<pii> > q;
int pre[maxn],a[maxn],b[maxn],to[maxn],rt[maxn],num[maxn],M[maxn];
int L,R,K,n,tot,cnt;
int ls[maxn*25],rs[maxn*25],d[maxn*25];
int build(int x,int y)
{
	int root=++cnt;
	if(x==y) return root;
	int mid=x+y>>1;
	ls[root]=build(x,mid);
	rs[root]=build(mid+1,y);
	return root;
}
int change(int pre,int x,int y,int pos)
{
	int root=++cnt;
	d[root]=d[pre]+1;
	if(x==y) return root;
	ls[root]=ls[pre],rs[root]=rs[pre];
	int mid=x+y>>1;
	if(pos<=mid) ls[root]=change(ls[pre],x,mid,pos);
	else rs[root]=change(rs[pre],mid+1,y,pos);
	return root;
}
int query(int p1,int p2,int x,int y,int k)
{
	if(x==y) return b[x];
	int now=d[ls[p1]]-d[ls[p2]];
	int mid=x+y>>1;
	if(k>now) return query(rs[p1],rs[p2],mid+1,y,k-now);
	return query(ls[p1],ls[p2],x,mid,k); 
}
inline int read()
{
	char c=getchar();
	int x=0,r=1;
	while(c<'0'||c>'9') 
	{
		if(c=='-') r=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	  x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x*r;
}
inline int Find(int x)
{
	int l=1,r=tot;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(b[mid]==x) return mid;
		else
		{
			if(b[mid]>x) r=mid-1; 
			else  l=mid+1;
		}
	}
}
inline int _to(int x)
{
	if(x<0) return 500002;
	return x;
}
int main()
{
	n=read(),K=read();
	L=read(),R=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		pre[i]=pre[i-1]+a[i],b[i]=pre[i];
	b[n+1]=0;
	std::sort(b+1,b+n+2);
	tot=std::unique(b+1,b+2+n)-b-1;
	for(re int i=0;i<=n;i++)
		to[i]=Find(pre[i]);
	rt[500002]=build(1,tot);
	rt[0]=change(rt[500002],1,tot,to[0]);
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		rt[i]=change(rt[i-1],1,tot,to[i]);
	int t;
	for(re int i=L;i<=n;i++)
		t=pre[i]-query(rt[i-L],rt[_to(i-R-1)],1,tot,num[i]+1),num[i]++,q.push(mp(t,i));
	M[L]=1;
	for(re int i=L+1;i<=R;i++)
		M[i]=M[i-1]+1;
	for(re int i=R+1;i<=n;i++)
		M[i]=R-L+1;
	long long ans=0;
	while(K--)
	{
		int k=q.top().second;
		ans+=q.top().first;
		q.pop();
		if(num[k]<M[k]) num[k]++,q.push(mp(pre[k]-query(rt[k-L],rt[_to(k-R-1)],1,tot,num[k]),k));
	}
	std::cout<<ans;
	return 0;
}

时间复杂度\(O(nlogn+klogn)\)，好像还要比\(ST\)表快一些