【[NOI2010]航空管制】

关于拓扑排序的反建图还是一个非常套路的东西

比如说[HNOI2015]菜肴制作

我们希望使得某一个东西在拓扑序中出现的尽可能早，这个时候就可以建出一张反图来，使得这个东西在反图中的拓扑序尽量靠后，从而使得其出现的尽可能地早

这是为什么呢，比如说我们希望$1$出现的尽可能早，直接在正图上开一个小根堆来进行拓扑排序显然错的

为什么呢，因为这样只能使字典序尽可能小，而不是使得$1$尽可能靠前

但是我们建出反图来呢，显然反图上按照上述方法来跑的话会使得反向字典序最小，而最小的反向字典序一定是$1$最靠后的

这道题可以建出一个反图来，从而使得限制条件变成了每一个航班在拓扑序中的位置$>n-k[i]$，于是我们直接用小根堆来维护$n-k[i]$就好了

至于第二问，在每一个点入度为$0$可以进堆的时候，我们先不让它进去，而是等某一个元素不满足条件的时候，这个时候就是应该进堆了

代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
#define mp std::make_pair
#define maxn 2005
struct E
{
    int v,nxt;
}e[10005];
int head[maxn],r[maxn],d[maxn];
int c[maxn];
int ans[maxn],tot;
int n,m,num;
typedef std::pair<int,int> pii;
std::priority_queue<pii,std::vector<pii>,std::greater<pii> > q;
inline void add_edge(int x,int y)
{
    e[++num].v=y;
    e[num].nxt=head[x];
    head[x]=num;
}
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
inline int work(int x)
{
    tot=0;
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(re int i=1;i<=n;i++) r[i]=c[i];
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    if(!r[i]) q.push(mp(n-d[i],i));
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.top().second;
        q.pop();
        if(k==x) continue;
        if(n-tot>d[k]) return n-tot;
        tot++;
        for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
        {
            r[e[i].v]--;
            if(!r[e[i].v]) q.push(mp(n-d[e[i].v],e[i].v));
        }
    }
    return n-tot;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=read();
    int x,y;
    for(re int i=1;i<=m;i++)
        x=read(),y=read(),add_edge(y,x),r[x]++;
    for(re int i=1;i<=n;i++) c[i]=r[i];
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        if(!r[i]) q.push(mp(n-d[i],i));
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.top().second;
        q.pop();
        ans[++tot]=k;
        for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
        {
            r[e[i].v]--;
            if(!r[e[i].v]) q.push(mp(n-d[e[i].v],e[i].v));
        }
    }
    for(re int i=n;i;i--)
        printf("%d ",ans[i]);
    puts("");
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",work(i));
    return 0;
}