【[CQOI2018]解锁屏幕】

状压这个东西好像没有什么能优化的高级东西，像什么斜率优化，单调队列在状压的优化上都很少见

而最常见的状压优化就是预处理优化了，

这道题就预处理一下所有点对之间连线上的点，之后压成状态就能做到\(O(2^n*n^2)\)

这道题的状态就非常简单了，就是一个小学生状压\(dp[i][S]\)状态为\(S\)时最后一个点是\(i\)的方案数

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define re register
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define eps 1e-6
const int mod=100000007;
int n;
int dp[21][1048577];
int can[21][21];
inline int read()
{
	char c=getchar();
	int x=0,r=1;
	while(c<'0'||c>'9') 
	{
		if(c=='-') r=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x*r;
}
inline int check(double x,double y)
{
	if(x+eps>y&&x-eps<y) return 1;
	return 0;
}
int X[21],Y[21];
inline int same(int a,int b,int c)
{
	if(X[c]<min(X[a],X[b])||X[c]>max(X[a],X[b])||Y[c]>max(Y[a],Y[b])||Y[c]<min(Y[a],Y[b])) return 0;
	if(X[a]==X[c]) return X[b]==X[c];
	if(X[b]==X[c]) return X[a]==X[c];
	return (Y[a]-Y[c])*(X[b]-X[c])==(Y[b]-Y[c])*(X[a]-X[c]);
}
inline int cnt(int x)
{
	int tot=0;
	while(x) tot++,x-=lowbit(x);
	return tot;
}
int main()
{
	n=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		X[i]=read(),Y[i]=read();
	int N=(1<<n)-1;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			can[i][j]=can[j][i]=N;
			for(re int k=1;k<=n;k++)
				if(k!=i&&k!=j&&same(i,j,k)) can[i][j]^=(1<<(k-1)),can[j][i]^=(1<<(k-1));
		}
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		dp[i][1<<(i-1)]++;
	for(re int i=1;i<N;i++)
		for(re int j=1;j<=n;j++)
			if(dp[j][i]&&(i&(1<<(j-1))))
			{
				for(re int k=1;k<=n;k++)
				if(!(i&(1<<(k-1)))&&((can[j][k]|i)==N)) 
					dp[k][i|(1<<(k-1))]=(dp[k][i|(1<<(k-1))]+dp[j][i])%mod;
			}
	int ans=0;
	for(re int i=1;i<=N;i++)
	if(cnt(i)>=4) 
		for(re int j=1;j<=n;j++) 
			ans=(ans+dp[j][i])%mod;
	std::cout<<ans;
	return 0; 
}