【[国家集训队]最长双回文串】

可能还是非常板子的\(Manacher\)

还是先跑一遍\(Manacher\)处理出来所有的回文半径\(r[i]\)

由于我们要找的答案是两个回文串拼了起来，所以我们考虑枚举中间这个拼接处

所以我们要找到每一个\(i\)，其左边能够到达\(i\)的和右边能到达\(i\)的最大的回文半径

显然并不能直接使用\(i+r[i]\)和\(i-r[i]\)因为回文半径可以是比\(r[i]\)小的，用小的回文半径可以拼出更大的双回文串

显然如果\(i+r[i]-1\)也是可以使用\(i\)为中心的回文半径的，只不过回文半径长度是\(r[i]-1\)

\(i+r[i]-2\)同理，是\(r[i]-2\)

所以我们可以直接处理出一个后缀最大值，每次传递的时候\(beh[i]=max(beh[i],beh[i+1]-1)\)也就是让上一个回文延续过来只不过长度减少了\(1\)

\(i-r[i]\)同理

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 200005
#define LL long long
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
inline int read()
{
	char c=getchar();
	int x=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x;
}
char S[maxn<<1];
int n;
int r[maxn<<1];
int pre[maxn<<1],beh[maxn<<1];
int main()
{
	scanf("%s",S+1);
	n=strlen(S+1)<<1;
	for(re int i=n-1;i>1;i-=2) S[i]=S[(i>>1)+1];
	for(re int i=n;i;i-=2) S[i]=0;
	int mid=1,R=1;
	for(re int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i<=R) r[i]=min(r[(mid<<1)-i],R-i);
		for(re int j=r[i]+1;j<=i&&j+i<=n&&S[i+j]==S[i-j];j++) r[i]=j;
		if(i+r[i]>R) mid=i,R=i+r[i];
	}
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		pre[i-r[i]]=max(pre[i-r[i]],r[i]),beh[i+r[i]]=max(beh[i+r[i]],r[i]);
	for(re int i=1;i<=n;i++) pre[i]=max(pre[i],pre[i-1]-1);
	for(re int i=n;i;i--) beh[i]=max(beh[i+1]-1,beh[i]);
	int ans=0;
	for(re int i=1;i<=n;i++) 
		if(pre[i]&&beh[i])ans=max(ans,pre[i]+beh[i]);
	std::cout<<ans;
	return 0;
}