摘要： 概率分布 === [TOC] 1 二元变量 1 伯努利(Bernoulli)分布的形式如下 $$\text{Bern}(x|\mu)=\mu^x(1 \mu)^{1 x}.$$ 实际上伯努利分布没有自己的记号，考虑其作为二项分布的一个特例，可以用$B(1,\mu)$作为伯努利实验结果的表示。即若$X 阅读全文

摘要： 部分矩阵求导结论及证明 === 1 $$\frac{\partial}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\text{T}\mathbf{a}\right)=\frac{\partial}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{a 阅读全文

摘要： 图模型 === [TOC] 1 贝叶斯网络 1 虽然可以通过代数运算表示、操作概率模型，但有时使用图来描述概率分布是十分方便并且有益的，这类模型也被称为概率图模型。 2 贝叶斯网络也称有向图模型，其中结点表示一个或一组随机变量，有向边表示变量之间的概率关系。马尔科夫随机场则又称无向图模型，与贝叶斯网 阅读全文

摘要： 3 线性回归模型 3.1 $$\sigma(a)=\frac{1}{1+\exp( a)},$$ $$\tanh(a)=\frac{\exp(a) \exp( a)}{\exp(a)+\exp( a)}= 1+2\frac{1}{1+\exp( 2a)}=2\sigma(2a) 1.$$ 3.2 由 阅读全文

摘要： 1 导论 1.1 $$\nabla_\mathbf{w}E(\mathbf{w})=\sum_{n=1}^N\{y(x_n,\mathbf{w}) t_n\}\phi(x_n)=0$$ $$\sum_{n=1}^N\phi^\text{T}(x_n)\mathbf{w}\phi(x_n)=\sum_ 阅读全文

摘要： 导论 === [TOC] 1 曲线拟合 1 使用多项式函数拟合数据： $$y(x,\mathbf{w})=w_0+w_1x+w_2x^2+...+w_Mx_M=\sum_{j=0}^Mw_jx^j,$$ 该式是未知参数的线性函数，平方误差函数为： $$E(\mathbf{w})=\frac{1}{2 阅读全文

摘要： 这里只给出代码，感兴趣的可以作以参考： #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <queue> #include <map> #include <set> #includ 阅读全文

摘要： 1. 证明$m \times n$棋盘被多米诺骨牌完美覆盖当且仅当$m$和$n$中至少有一个是偶数。 证明：$m \times n$棋盘被$t$个多米诺骨牌完全覆盖，于是$mn = 2t$，则$2 | mn$，考虑到$2$是素数，因此$2 | m$或$2 | n$，即$m$和$n$中至少有一个是偶数 阅读全文

摘要： 关于生成树的两个性质： （1）切割性质。假定所有边权均不相同。设$S$为既非空集也非全集的$V$的子集，边$e$是满足一个端点在$S$内，另一个端点在$V \setminus S$内所有边权最小的一个，则图$G$的所有最小生成树均包含$e$。 说明：设$T=V\setminus S$，则图$G$的任 阅读全文

摘要： 题意： 开始你有数字$0$，你可以用代价$x$将该数字加$1$或减$1$（当$x > 0$时），或用代价$y$将该数字变为$2x$，那么问得到数字$n$所需的最少代价是多少。 数据范围$1 \leq x, y \leq 10^9$，$1 \leq n \leq 10^7$。 分析： 记得到数字$n$ 阅读全文