poj1284 Primitive Roots

考虑互质的两个数a < n, a是n的原根当且仅当对任意的p < φ（n）有a^p mod n ≠ 1（φ（n）是n的欧拉函数）。

也即等价于集合a^p（p < φ（n）） 与n的简化剩余系相等。

判定a（< n）是否是n的原跟的方法：

计算φ（n）的质因数集合{p1, p2, ..., pk) , 若a^φ（n）/pi mod n ≠ 1，则a是n的原根。

这样的a共有φ（φ（n））个。

 

http://poj.org/problem?id=1284

 

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int prime[100], k;

void solve(){
    int m = n - 1;
    k = 0;
    if(m % 2 == 0){
        prime[k++] = 2;
        while(m % 2 == 0) m /= 2;
    }
    int mid = (int)sqrt(m);
    for(int i = 3; i <= mid; i += 2){
        if(m % i == 0){
            prime[k++] = i;
            while(m % i == 0) m /= i;
            mid = (int)sqrt(m);
        }
    }
    if(m != 1) prime[k++] = m;
    int ans = n - 1;
    for(int i = 0; i < k; i++) ans /= prime[i];
    for(int i = 0; i < k; i++) ans *= prime[i] - 1;
    printf("%d\n", ans);
}

int main(){
    while(~scanf("%d", &n)) solve();
    return 0;
}