poj1284 Primitive Roots
考虑互质的两个数a < n, a是n的原根当且仅当对任意的p < φ(n)有ap mod n ≠ 1(φ(n)是n的欧拉函数)。
也即等价于集合ap(p < φ(n)) 与n的简化剩余系相等。
判定a(< n)是否是n的原跟的方法:
计算φ(n)的质因数集合{p1, p2, ..., pk) , 若aφ(n)/pi mod n ≠ 1,则a是n的原根。
这样的a共有φ(φ(n))个。
http://poj.org/problem?id=1284
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1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4 int n; 5 int prime[100], k; 6 7 void solve(){ 8 int m = n - 1; 9 k = 0; 10 if(m % 2 == 0){ 11 prime[k++] = 2; 12 while(m % 2 == 0) m /= 2; 13 } 14 int mid = (int)sqrt(m); 15 for(int i = 3; i <= mid; i += 2){ 16 if(m % i == 0){ 17 prime[k++] = i; 18 while(m % i == 0) m /= i; 19 mid = (int)sqrt(m); 20 } 21 } 22 if(m != 1) prime[k++] = m; 23 int ans = n - 1; 24 for(int i = 0; i < k; i++) ans /= prime[i]; 25 for(int i = 0; i < k; i++) ans *= prime[i] - 1; 26 printf("%d\n", ans); 27 } 28 29 int main(){ 30 while(~scanf("%d", &n)) solve(); 31 return 0; 32 }