hdu1018 Big Number

题目挺有意思。

计算n(<1e7)！的位数，一般我们会想如果知道这个数具体是多少就好办了。

然而n太大根本无法计算，其实把具体数值算出来对于求解本题是充分但非必要的条件。

我一开始考虑用把数值都用科学计数法表示出来，考虑两个浮点数相乘得到新的浮点数，更新10的幂就可以了。

然后实验过程中发现当n较大时运算的时间效率和结果的准确性均无法保证。

合理的解法是这样的。

我们假设n! = 10^M, M为实数，那么显然n!的位数就等于M向下取整加一的值。

那么M = log(n!) = ∑log(i) (i ≤ n) (log指以10为底的对数）。

直观上我们可以这样理解，我们知道数值1000的位数为4这是因为log(1000) + 1 = 4，数值1001的位数为4因为(int)log(1001) + 1 = 4。

这里位数作为整数代表了原数字一部分性质。

我们推广位数到实数，使其具备原数的所有性质，即 log(i)。

那么由于对数的运算性质，数的相乘就变成了位数的相加。

结果即为所求。

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int n;

void solve(){
    double M = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) M += log10(i);
    int ans = (int)M;
    printf("%d\n", ans + 1);
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        solve();
    }
    return 0;
}