算法设计原则
在平时的工作中遇到纯粹的算法设计的工作内容并不多，但是算法在编程中的重要性是不言而喻的，再怎么拔高算法的地位都不为过。
那么在设计算法中有什么可以遵循的原则吗？
答案是有的，算法在设计的过程中可以遵循如下五个原则。
1.穷举算法思想
穷举算法思想就是从所有的可能结果中一个一个的试验，知道试出正确的结果。具体的操作步骤如下：
1)对每一种可能的结果，计算其结果；
2)判断结果是否符合题目要求，如果符合则该结果正确，如果不符合则继续进行第1)步骤。
穷举算法思想的经典例子为鸡兔同笼为题（又称龟鹤同笼问题），题目为“一个笼子里有鸡兔，共15个头、46条腿，问鸡兔各有多少只？”。代码如下：
public static void main(String[] args) {
int head = 0;
int leg = 0;
System.out.println( "输入鸡兔头数：");
Scanner input=new Scanner(System.in);
head = input.nextInt();
System.out.println( "输入鸡兔腿数：");
Scanner input1=new Scanner(System.in);
leg = input1.nextInt();
boolean existence = false;
for( int i = 0; i <= head; i++){
if( 2 * i + 4 * ( head - i) == leg){
System.out.println( "鸡的个数 :" + i);
System.out.println( "兔的个数 :" + ( head - i));
existence = true;
}
}
if( !existence){
System.out.println( "你输入的数据不正确");
}
}
2.递推算法思想
递推算法算法就是根据已知条件，利用特定关系推导出中间推论，直到得到结果的算法。
递推算法思想最经典的例子是斐波那契数列 : 1,1,2,3,5,8,13......
上面的数列符合F(n) = F(n-1) + F(n-2).代码如下：
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
System.out.println( fibonacci( n));
}
public static int fibonacci( int n){
if( n == 1){
return 1;
}else if( n == 2){
return 1;
}else{
return fibonacci( n - 1) + fibonacci( n - 2);
}
}
3.递归算法思想
递归算法思想是把大问题转换成同类问题的子问题，然后递归调用函数表示问题的解。
在使用递归的时候一定要注意调回递归函数的终止条件。
递归算法比较经典的例子是求阶乘。代码如下：
public static void main(String[] args) {
System.out.println( "输入一个大于零的数：");
Scanner input=new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
System.out.println( factorial( n));
}
public static int factorial( int n){
if( n == 0){
return 1;
}else if( n == 1){
return 1;
}else{
return ( n * factorial( n-1));
}
}
4.分治算法思想
分治算法思想就是把一个大问题分解成若干个规模较小的子问题，且这些子问题的都是相互独立的、与原问题性质一致。逐个求出这些子问题的解就能够得到原问题的解了。
分治算法思想有一个比较经典的例子就是查找假币问题。
题目描述：现有35枚硬币，其中只有一枚是假币。已知假币与真币外表完全一样，只是比真币轻一点。请找出假币。代码如下：
public static void main(String[] args) {
int index = 0;
System.out.println( "输入金币总数：");
Scanner input = new Scanner( System.in);
index = input.nextInt();
int[] arrayInt = new int[ index];
for( int i=0; i<index; i++){
arrayInt[i] = 2;
}
int falseCoin = (int)( Math.random() * index);
System.out.println( "假币：" + falseCoin);
arrayInt[ falseCoin] = 1;
System.out.println( "假币是：" + findFalseCoin( arrayInt, 0, index-1));
}
public static int findFalseCoin( int[] arrayInt, int low, int high){
int tmp = 0;
if( low + 1 == high){
if( arrayInt[low] > arrayInt[high]){
return high;
}else{
return low;
}
}
tmp = high - low + 1;
if( tmp % 2 == 0){
int tmp1 = totalWeight( arrayInt, low, low + tmp/2 -1);
int tmp2 = totalWeight( arrayInt, low + tmp/2, high);
if( tmp1 > tmp2){
return findFalseCoin( arrayInt, low + tmp/2, high);
}else{
return findFalseCoin( arrayInt, low, low + tmp/2 -1);
}
}else{
int tmp1 = totalWeight( arrayInt, low, low + tmp/2 -1);
int tmp2 = totalWeight( arrayInt, low + tmp/2 +1, high);
if( tmp1 > tmp2){
return findFalseCoin( arrayInt, low + tmp/2 +1, high);
}else if( tmp1 < tmp2){
return findFalseCoin( arrayInt, low, low + tmp/2 -1);
}else{
return low + tmp/2;
}
}
}
public static int totalWeight( int[] arrayInt, int low, int high){
int sum = 0;
for( int i = low; i <= high; i++){
sum += arrayInt[ i];
}
return sum;
}
5.概率算法思想
51.数值概率算法
5.2蒙特卡罗算法
5.3拉斯维加斯算法
5.4舍伍德算法
这个算法思想还没有理解，欢迎大家补充。
