hdu 4862 jump 最小k路径覆盖 km算法 建模

【题意】：给你一个n*m的矩阵，填充着0-9的数字，每次能从一个点出发，到它的右边或者下边的点，花费为|x1-x2|+|y1-y2|-1，    

               如果跳跃的起点和终点的数字相同，则获得这个数字的收益，不能走已经走过的点

               有K次重新选择起点的机会

               如果可以走遍所有点，则输出最大的价值(收益-花费)，否则，输出-1

 

【思路】当二部图里的两部分子集相同的时候可以用km来求路径（路径没有重边和重复的点）和连通性。1配2   2配3  3配4 代表的就是路径1->2>3-> 4  所以关键就是建模了。

             

             1.若点i 点j可以直接到达，就在i,j之间建边权值为：得到的能量-消耗的；

             2.再增加k个点 同每一个点建边 权值为0，表示有K次重新选择起点的机会，每次可以可以从任意一个点开始；

             3.同时每个点也分别和这k个点建边 权值为0 表示一次可以只选一个点  ；

             4.新增的点和自己有一条连边权值为0 表示放弃这次 重新选起点的机会。

用km 算法求得的权值和<0 说明没有完美匹配（不能在k次以内完全覆盖）输出-1 ，否则输出结果。

 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define INF 9999999
using namespace std;
#define maxx 220
int link[maxx],lx[maxx],ly[maxx],w[maxx][maxx];
bool s[maxx],t[maxx];
char str[maxx][maxx];

void init(int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            w[i][j]=-INF;
}

void add(int s,int t,int c)
{
    w[s][t]=c;
}

int dfs(int x,int n)
{
    s[x]=true;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(t[i]==false&&lx[x]+ly[i]==w[x][i])//&&w[x][i]!=-INF
        {
            t[i]=true;
            if(link[i]==-1||dfs(link[i],n))
            {
                link[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}

void update(int n)
{
    int a=INF;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(s[i])
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(!t[j])
                    a=min(a,lx[i]+ly[j]-w[i][j]);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(s[i]) lx[i]-=a;
        if(t[i]) ly[i]+=a;
    }
}

int km(int n)
{
    bool flag=false;
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        lx[i]=ly[i]=0;
        for(int j=0; j<n; j++)
            lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        while(1)
        {
            memset(s,false,sizeof(s));
            memset(t,false,sizeof(t));
            if(dfs(i,n))
                break;
            else update(n);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        ans+=w[link[i]][i];
    return ans;

}

int main()
{
    int i,j,n,m,t,k,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%s",str[i]);
        init(n*m+k);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                for(int p=i+1; p<n; p++)
                {
                    int temp=0;

                    if(str[i][j]==str[p][j])
                        temp=str[i][j]-'0';
                    temp-=(p-i-1);

                    add(i*m+j,p*m+j,temp);            // 1
                }
                for(int q=j+1; q<m; q++)
                {
                    int temp=0;

                    if(str[i][j]==str[i][q])
                        temp=str[i][j]-'0';
                    temp-=(q-j-1);

                    add(i*m+j,i*m+q,temp);              //  1
                }
            }
        for(int p=n*m; p<n*m+k; p++) //  X中新增的k个点
        {
            for(int i=0; i<n; i++)
                for(int j=0; j<m; j++)
                    {
                        add(i*m+j,p,0);             //  2
                        add(p,i*m+j,0);            //  3
                    }
            add(p,p,0);                          //4
        }
        printf("Case %d : ",cas++);
        int ans;
        ans=km(n*m+k);
        if(ans<0)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }

}