割点和桥

 

pre[i]为在深搜过程中i被遍历到的顺序序号 low[i] 为i及其后代能连到的最早的祖先

只要u有一个 子结点v存在low[v]>=pre[u]则u是割点  ( 即： v及其后代连不到比u更早的祖先)。

而特殊的 要是low[v]>pre[u] 那么(u,v) 就是桥。因为在算法过程中这条件不止成立一次 所以不能一遇到这给条件就输出 割点或桥

贴个模板先：

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 vector < int > g[1002];
 6 int pre[1002],low[1002],iscut[1002],c,vis[1002],hash[1002][1002];
 7 
 8 int dfs(int u,int p)
 9 {
10     int lowu,lowv,child=0;
11     lowu=pre[u]=c++;
12     for(int i=0;i<g[u].size();i++)
13     {
14     
15         int v=g[u][i];
16         if(!pre[v])
17         {
18             child++;
19             lowv=dfs(v,u);  // 子节点的 能连回的最早 祖先节点
20             if(lowv<lowu)
21                 lowu=lowv;
22             if(lowv>=pre[u])  // 自己能连回的最早祖先节点
23                 iscut[u]=1;
24         } 
25         else if(v!=p&&pre[v]<lowu)
26             lowu=pre[v];
27         if(p<0&&child==1)
28             iscut[u]=0;
29     }
30     low[u]=lowu;
31     return lowu;
32 }

c 在主函数中初始化为 1

 

（一） 割点
poj 1144  http://poj.org/problem?id=1144 （模板题）

题意：求一个图中有多少个割点 代码就不贴了

 

poj 1523 SPF  http://poj.org/problem?id=1523

题意：给定一个连通网络，网络的结点数<=1000，求出这个网络的所有割点编号，并求出若删去其中一个割点k后，对应的，原网络会被分割为多少个连通分量？

**求删除一个割点i后的连通分支数不必在图中把和点i相关联的边都去掉 照完再补回来 只要 从i的相邻点一个个开始dfs 而不是从点i dfs 就可以了

  1 #include<iostream>
  2 #include<vector>
  3 #include<string.h>
  4 using namespace std;
  5 vector < int > g[1002];
  6 int pre[1002],low[1002],iscut[1002],c,vis[1002],hash[1002][1002];
  7 
  8 int dfs(int u,int p)
  9 {
 10     int lowu,lowv,child=0;
 11     lowu=pre[u]=c++;
 12     for(int i=0;i<g[u].size();i++)
 13     {
 14         
 15         int v=g[u][i];
 16         if(!pre[v])
 17         {
 18             child++;
 19             lowv=dfs(v,u);  // 子节点的 能连回的最早 祖先节点
 20             if(lowv<lowu)
 21                 lowu=lowv;
 22             if(lowv>=pre[u])  // 自己能连回的最早祖先节点
 23                 iscut[u]=1;
 24         } 
 25         else if(v!=p&&pre[v]<lowu)
 26             lowu=pre[v];
 27         if(p<0&&child==1)
 28             iscut[u]=0;
 29     }
 30     low[u]=lowu;
 31     return lowu;
 32 }
 33 
 34 void dfs2(int n,int p)  //找连通分支数
 35 {
 36     vis[n]=1;
 37     for(int i=0;i<g[n].size ();i++)
 38     {
 39         int v;  v=g[n][i];
 40         if(v!=p&&!vis[v])
 41             dfs2(v,p);
 42     }
 43 }
 44 int main()
 45 {
 46     int i,j,m,n,u,v,start,ww=1;
 47     while(1)
 48     {
 49         int temp=0;
 50         memset(hash,0,sizeof(hash));
 51         while(scanf("%d",&u))
 52         {
 53             if(u==0)            
 54                 break;
 55             scanf("%d",&v);
 56             if(!hash[u][v]&&!hash[v][u])
 57             {
 58                 g[u].push_back (v);
 59                 g[v].push_back (u);
 60                 temp++;
 61                 hash[u][v]=1;
 62                 hash[v][u]=1;
 63             }            
 64         }
 65         if(temp==0)
 66             break;
 67         printf("Network #%d\n",ww++);
 68         memset(pre,0,sizeof(pre));
 69         memset(iscut,0,sizeof(iscut));
 70         for(i=1;i<=1000;i++)
 71             if(!pre[i]&&g[i].size ()>0)
 72             {
 73                 c=1;       
 74                 dfs(i,-1);
 75             }
 76             int flag=0;   //是不是 有割点
 77             for(i=1;i<=1000;i++)
 78             {
 79                 
 80                 if(iscut[i])// 若i是割点 找没有了点i 整个图的连通分支数
 81                 {
 82                     memset(vis,0,sizeof(vis));
 83                     flag=1;
 84                     int temp=0;  //去掉 i点的  连通分支数
 85                     for(j=0;j<g[i].size ();j++)
 86                         if(!vis[g[i][j]])
 87                         {
 88                             temp++;
 89                             dfs2(g[i][j],i);
 90                         }
 91                         printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n",i,temp);
 92                 }              
 93             }
 94             if(flag==0)
 95                 printf("  No SPF nodes\n");
 96             printf("\n");
 97             for(i=0;i<=1000;i++)
 98                 g[i].clear ();
 99             
100     }
101     return 0;
102 }
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poj  2117 Electricity  http://poj.org/problem?id=2117

题意：一个无向图，现在要去掉其中一个点，要求去掉这个点之后，总连通分支数最大

和上题差不多 

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 vector < int > g[10002];
 6 int pre[10002],count1,low[100022],iscut[10002],c,vis[10002];
 7 int dfs(int u,int p)
 8 {
 9     int lowu,lowv,child=0;
10     lowu=pre[u]=c++;
11     for(int i=0;i<g[u].size();i++)
12     {    
13         int v=g[u][i];
14         if(!pre[v])
15         {
16             child++;
17             lowv=dfs(v,u);  // 子节点的 能连回的最早 祖先节点
18             if(lowv<lowu)
19                 lowu=lowv;
20             if(lowv>=pre[u])  // 自己能连回的最早祖先节点
21                 iscut[u]=1;
22         } 
23         else if(v!=p&&pre[v]<lowu)
24             lowu=pre[v];
25         if(p<0&&child==1)
26             iscut[u]=0;
27     }
28     low[u]=lowu;
29     return lowu;
30 }
31 
32 void dfs2(int n,int p)
33 {
34     vis[n]=1;
35     for(int i=0;i<g[n].size ();i++)
36     {
37         int v;  v=g[n][i];
38         if(v!=p&&!vis[v])
39             dfs2(v,p);
40     }
41 }
42 
43 
44 int main()
45 {
46     int i,j,m,n,u,v;
47     while(scanf("%d%d",&n,&m))
48     {
49         if(n==0&&m==0)
50             break;
51         if(m==0)
52         {
53             printf("%d\n",n-1);
54             continue;
55         }
56         while(m--)
57         {
58             scanf("%d%d",&u,&v);
59             g[u].push_back(v);
60             g[v].push_back(u);
61         }        
62         memset(pre,0,sizeof(pre));
63         memset(iscut,0,sizeof(iscut));        
64         count1=0 ;          // l连通分支数
65         for(i=0;i<n;i++)
66             if(!pre[i])
67             {
68                 c=1;       //一开始c=0;  wa  
69                 count1++;
70                 dfs(i,-1);
71             }
72             int ans; ans=count1;          
73             for(i=0;i<n;i++)
74             {
75                 if(iscut[i])
76                 {
77                     memset(vis,0,sizeof(vis));
78                     int temp=0;
79                     for(j=0;j<g[i].size ();j++)
80                         if(!vis[g[i][j]])
81                         {
82                             temp++;
83                             dfs2(g[i][j],i);
84                         }
85                         if(temp-1+count1>ans)
86                             ans=temp-1+count1;
87                 }
88             }
89             printf("%d\n",ans);
90             for(i=0;i<=n;i++)
91                 g[i].clear ();
92     }
93     return 0;
94 }
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 （二）桥

hdu 

  1 #include<iostream>
  2 #include<stdio.h>
  3 #include<string.h>
  4 #include<vector>
  5 using namespace std;
  6 #define INF 10000000
  7 int w[1002][1002],cc,uu[10002],vv[10002],pre[1002],low[1002],num,vis[1002],ww[1002][1002],pp;
  8 vector <int > g[1002];
  9 
 10 int dfs(int u,int fa)
 11 {
 12     int i,child=0;
 13     low[u]=pre[u]=num++;
 14     int len=g[u].size ();
 15     for(i=0;i<len;i++)
 16     {
 17         int v=g[u][i];
 18         if(!pre[v])
 19         {
 20             int lowv=dfs(v,u);
 21             if(low[u]>lowv)
 22                 low[u]=lowv;
 23             if(lowv>pre[u])
 24             {
 25                 if(ww[u][v]==1)
 26                 { uu[cc]=u; vv[cc++]=v;}
 27             }
 28         }
 29         else if(pre[v]<pre[u]&&pre[v]<low[u]&&v!=fa)
 30             low[u]=pre[v];
 31     }    
 32     return low[u];
 33 }
 34 
 35 void dfs1(int x)
 36 {
 37     vis[x]=pp;
 38     for(int i=0;i<g[x].size ();i++)
 39         if(!vis[g[x][i]])
 40             dfs1(g[x][i]);
 41 }
 42 
 43             
 44 int main()
 45 {
 46     int i,n,m,a,b,c,t=0;
 47     while(scanf("%d%d",&n,&m))
 48     {
 49         t++;if(t>12) break;
 50         if(n==0&&m==0)
 51             break;
 52         memset(w,-1,sizeof(w));
 53         memset(ww,0,sizeof(ww));
 54         while(m--)
 55         {
 56             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
 57             w[a][b]=c;
 58             ww[a][b]++;
 59             ww[b][a]++;
 60             g[a].push_back(b);
 61             g[b].push_back(a);
 62         }
 63         pp=1;    num=1; cc=0;
 64         memset(vis,0,sizeof(vis));
 65         memset(pre,0,sizeof(pre));
 66 
 67         for(i=1;i<=n;i++)
 68         {
 69             if(!vis[i])
 70             {
 71                 dfs1(i);
 72                 pp++;
 73         
 74             }
 75         }
 76         if(pp>2)
 77         {
 78             printf("0\n");
 79             continue;
 80         }
 81             dfs(1,-1);
 82         int ans=INF;
 83         for(i=0;i<cc;i++)
 84         {
 85             //printf("---%d %d\n",uu[i],vv[i]);
 86             if(w[uu[i]][vv[i]]<ans)
 87                 ans=w[uu[i]][vv[i]];
 88         }
 89             if(ans==0)
 90                 ans=1;
 91         
 92             if(cc==0)
 93                 printf("-1\n");
 94             else
 95                 printf("%d\n",ans);
 96         for(i=0;i<=n;i++)
 97             g[i].clear ();
 98 
 99     }
100     return 0;
101 }
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posted @ 2013-07-24 09:17  galaxy77  阅读(429)  评论(0)  编辑  收藏  举报