来玩玩画直线

哦啦啦，俺又来啦，几个月不见是不是很想俺呐，挖哈哈 (¯▽¯；)。

俺这个文章纯属抛砖引玉，希望各位高手不要丢板砖啦。

俺们写程序也就是一个乐趣比不了你们这些博客园的牛x人啦

这次俺们来秀下直线方程小意思见笑啦，俺们用得最多的就是.net了哈所以依旧在.net平台上做测试

好正题：

先把一次函数搬出来哈

直线的方程：y=ax+b

地球人都知道哈啊，如果是初中都没上的同学请略过。。。

还有两边都是1的直角等边三角形他的斜边是多少？当然是根号2啦哈哈哈

平常老在VC里lineTo()过去 lineTo()过来，童鞋们难道就没想过他是怎么来的么。

如果知道了两个坐标（x1,y1 ）(x2,y2) ，也就是你的鼠标在你的form1上在不同地方点两下于是就有了两个point对象明白了噻

关于直线方程它有很多“式”哈，比如像点斜式啊海底捞月式啊老树盘根式啊两点式啊三点式啊啥的，

俺们这里由于事先知道了两个点（坐标），所以当然是用两点式啦：

　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

y2 y1 x2 x1 俺都了解，熟么那个y是怎么回事？这个嘛⊙﹏⊙ 。。。

上头那个公式是在百度里抄的俺错了∪﹏∪。

上头那些最后发现行不通，所以基本都是废话

俺们现在用到的解决方案：

既然知道了两个坐标（x跟y的值）我们就仿照y=ax+b 连立个二元一次方程组

管他行不行得通先搞个山寨的再说,比如p1=（0,1） p2=(5,4)

代入方程

1=a*0+b

4=a*5+b

不要告诉我你不会解二元一次方程组哈

先把b=y1-a*x1代入2式

a=(y2-y1)/(x2-x1)

然后求

b=y1-a*x1

这就好办了噻，反正都是坐标 x1肯定不等于x2噻否则就是一条竖线了，

让x1往x2的方向累加或者累减然后不断求出y的值连续起来不就是一条直线了么

挖哈哈终于OK了

别高兴得过早⊙﹏⊙∥ ，

Windows下的坐标系是这样的：

数学里的平面直角坐标系是这样的：

对此我们只需要做这样的操作即可(看到上面那破图别恶心哈，又把它整出来了俄罗斯方块的文章里也有)：

//第一步
//由于Windows坐标跟数学坐标系的不同 先把 Windows坐标 x y变成负数（假设他是数学坐标里的第三象限）
Point t1=new Point(0-p1.X,0-p1.Y);
Point t2=new Point(0-p2.X,0-p2.Y);

为什么要这样呢，我不解释。可能有朋友说只要把x变成负数不就行了吗真的行吗你试试吧。

为什么要这样呢，他究竟是为什么呢这是为什么呢。坐标系的第一到三象限我都没有画出来可能容易让大家迷糊。

且听贫僧慢慢道来：

Windows坐标系下的x y全是正数，我们把它投射到直角坐标系的第三象限(也就是x y 全是负数)。

然而第三象限投射过后的直线跟第四象限里的直线是相互对称的你没发现吗

总之上面的意思可以用下图表示：

怎么变回Windows里的第四象限？好说，在最终结果全部取绝对值就ok啦：

1 2	`//注意从平面直角坐标系到Windows坐标系的转换` `drawPoint(new` `Point((int)Math.Abs(i), (int)Math.Abs(ty)));`

最后发点小牢骚都知道bitmap有setpixel()函数 graphics下俺想找个画点的函数愣是没找着，也许小弟见识少真没见过。

只有自己随便整了个：

void drawPoint(Point p1)//画点 p1是Windows坐标
{
    Bitmap p = new Bitmap(1,1);
    Graphics g = Graphics.FromImage(p);
    g.Clear(Color.Red);
    gph.DrawImage(p, new Point(p1.X, p1.Y));
}

说实话代码不多哈就那么几十行，关键是理论。是骡子是马拉出来溜溜献丑了哈：

void drawPoint(Point p1)//画点 p1是Windows坐标
{
    Bitmap p = new Bitmap(1,1);
    Graphics g = Graphics.FromImage(p);
    g.Clear(Color.Red);
    gph.DrawImage(p, new Point(p1.X, p1.Y));
}
 
void drawLine(Point p1,Point p2)//画线的函数 p1 p2均为Windows坐标
{
    //直线方程
    //y=ax+b
 
    //第一步
    //由于Windows坐标跟数学坐标系的不同 先把 Windows坐标 x y变成负数（假设他是数学坐标里的第三象限）
    Point t1=new Point(0-p1.X,0-p1.Y);
    Point t2=new Point(0-p2.X,0-p2.Y);
 
    //第二步
    //仿照直线方程搞个山寨的 连立二元一次方程组 并求解
    double x1,x2,y1,y2;
    x1=t1.X;
    x2=t2.X;
    y1=t1.Y;
    y2=t2.Y;            
    double a,b;
    //因为连立方程
    //y1=ax1+b
    //y2=ax2+b
    //把b=y1-ax1代入2式
    //y2=ax2+(y1-ax1)
    //y2-y1=ax2-ax1
    //y2-y1=a(x2-x1)
    //所以
    //a=(y2-y1)/(x2-x1)
    a = (y2 - y1) / (x2 - x1);
    //然后
    b = y1 - a * x1;
 
    //第三步
    //把x代入 然后通过循环画出直线
    for (double i = x1; i >= x2; i-=1)
    {
        double tx, ty;
        ty = a * i + b;
        //注意 从平面直角坐标系到Windows坐标系的转换
        drawPoint(new Point((int)Math.Abs(i), (int)Math.Abs(ty)));
    }
 
}      