c语言以及高级语言中的float到底是什么以及IEEE754

对内存里float4字节的好奇

初学计算机都要学那个什么二进制十进制什么补码 反码那些玩意儿哈，由于最近要做一个单片机往另外一个单片机发数据的需求，直接c语言指针 然后float4字节传过去不就得了吗，麻烦就麻烦在这里 另一端编程机是个啥鸟lua 麻烦的一逼，integer这种我们就不说了哈因为实在是太直白了没啥技术含量，我们今天来啃float这个硬骨头。你知不知道什么叫ieee754 。float到底可表示的范围是多少到多少。以前听过一个老手讲的课 ，说实话这玩意儿编程多年的老手 说的都模棱两可。当我啃着感觉稍微有点硬了 又不断的查资料 探索。我知道我又得写一篇博文以做记录了。还好不算很硬。没经过多少捣鼓就出来了。c#这玩意儿 用着还真是顺滑,当然纯c嵌入式我也干了一年多了 对这种“低级语言”以及计算机底层又有了稍微深刻一点的认识了。这么多年了c#用顺手了 习惯用它做基础算法和逻辑验证 ，然后移植为其它语言的。

 关于ieee754的资料网上大把的 你就随便搜一篇吧 比如这：

https://blog.csdn.net/MaTF_/article/details/124842807

在线测试工具：

https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

我们也是看了后 照着原理用代码实现的。

有没有想过c语言以及其他高级语言里编程基础里的float数据类型的4个字节在计算机里到底是怎么转换显示在你屏幕上的 是不是有时候我们从来没想过一个东西是怎么来的。float是4字节的，那么我们给一串4字节。如果是c#你还不知道有bitconverter这个函数怎么办？

我自己参考然后成功实现了过后的一些理解

看 整体概览中心思想 还是跟我们十进制一样的  底数+指数的形式 第一个有效数字肯定是1 开始的 所以最前面一位去掉（解析的时候默认它是有的）比如 1x10^3  这种形式。只不过我们这里的 指数和底数 都是二进制。小数部分 代码处理 为什么是负的次方 ，稍微停顿下 11.01 二进制还有小数这个比较费解，那么通行于二进制整数的规则 进位则x2  ，那么小数部分则是往后一位则/2 想想我们十进制数 2的负2次方 就是 1/（2x2） 就是四分之一   是不是啊   。那么我们这里也是同样的道理。 

指数部分 ，这里也是二进制的指数 不是10进制的   ,这里有8位 那么 就是 底数部分可以x2^-127 到128 次方 。虽然第一次理解有点别扭 ，稍微梳理下 整体感觉还是比较顺畅的。说明计算机科学家还是经过深思熟虑考虑过的。 

关于数值精确表示与非精确表示

然后另外一个 ，基于这种原理 机制，活了这么多年 你才发现 这个float有时候 并不能 精确表示一个数  0.125 这种 还好说，为啥能够精确标识啊，你看他小数点往后完全符合描述的 -2次方 也就是二分机制 ，相信通过上面那些理解  不用我搬那些高深的理论 讲解你也能够明白  从1 分下来 0.5  0.25 0.125   刚好分完。

看一个不能够精确分完的1567.37      -> 1567.36987304688 看  是不是很神奇的事情出现了  ，这不是bug  就是由于他机制本身的原因所致的。我们不能改变它  就只能与他共存。 就像有理数除某些数除不尽 一样的 这里也是机制本身决定的 暂且理解为类似的东西吧。

下面是阅读了上面的参考文献后经过验证的代码成功实现

 我代码里注释已经写得相当详尽了

//ieee754 格式float解析
public void iee754BytesToVal(byte[] bytes)
{
   //所有的位序列
    bool[] bits = new bool[32];



    //先进行翻转
    Array.Reverse(bytes);

    //进行数据预处理
    int bitarIndx=0;
    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        bits[bitarIndx++] = (bytes[0] & (0x80>>i))>0?true:false;
    }

    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        bits[bitarIndx++] = (bytes[1] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
    }

    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        bits[bitarIndx++] = (bytes[2] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
    }

    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        bits[bitarIndx++] = (bytes[3] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
    }

    for (int i = 0; i < bits.Length; i++)
    {
        Console.Write(bits[i] == true ? "1" : "0");
        Console.Write("  ");
    }
   

    //获取某个位 与上 指定的位
    //获取符号位
    int singl = -1;

    if (bits[0]== true)
    {
        singl = -1;
        Console.WriteLine("负数");
    }
    else
    {
        singl = 1;
        Console.WriteLine("正数");
    }


    //阶码0 1字节
    //取出对应的阶码位 7f80

    sbyte  exponent = 0;
    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        byte bitSetPoint=0x00;
        if( bits[1+i]==true)
        {
            bitSetPoint = 0x80;
        }
        else
        {
            bitSetPoint = 0x00;
        }

        exponent = (sbyte)(exponent | (bitSetPoint >> i));
       
    }


    //0x7f
    sbyte exponentID = 0x7f;
    sbyte exponentReal = (sbyte)(exponent - exponentID);


    //尾数 23位
    double mantissa=0;
    for (int i = 0; i < 23; i++)
    {
        if(bits[9+i]==true)
        {
            mantissa = mantissa + Math.Pow(2, -(i + 1));
        }
        else
        {
            mantissa = mantissa + 0;
        }                
    }
    mantissa = (1 + mantissa) * singl * Math.Pow(2, exponentReal);


    Console.WriteLine("最终的数是：" + mantissa);

}

public void iee754ValToBytes(float val)
{
    Console.WriteLine(val.ToString());
    string valStr = val.ToString();

    //符号位
    int singl = 1;
    if (valStr.IndexOf('-') != -1)
    {
        singl = -1;
        valStr.Replace("-", "");
    }
    else
        singl = 1;

    string[] valPartStrs = valStr.Split('.');

    string frontPartStr = "0";
    if (valPartStrs.Length > 0)
        frontPartStr = valPartStrs[0];
    string afterPartStr = "0";
    if (valPartStrs.Length > 1)
        afterPartStr = valPartStrs[1];

    //整数部分处理
    List<bool> frontBits = new List<bool>();
    int frontNum = int.Parse(frontPartStr);
    if (frontNum != 0)
    {


        //整数部分 采用短除法
        long dividend = frontNum;
        int indx = 0;
        do
        {
            long yu = dividend % 2;
            dividend /= 2;
            frontBits.Add(yu == 1 ? true : false);
        } while (dividend > 0);
        indx = 0;

        //注意这里有一个反转  整数部分短除法 和小数部分的x2取整不一样的
        frontBits.Reverse();

        Console.WriteLine("整数部分");
        for (int i = 0; i < frontBits.Count; i++)
        {
            Console.Write(frontBits[i] == true ? "1" : "0");
            Console.Write(" ");
        }
        Console.WriteLine();
    }

    // 小数部分采用*2取整方法
    List<bool> afterBits = new List<bool>();
    int afterNum = int.Parse(afterPartStr);
    if (afterNum != 0)
    {
        afterPartStr = "0." + afterPartStr;



        float afterApendOne = float.Parse(afterPartStr);
        for (int i = 0; i < 23 - frontBits.Count; i++)
        {

            afterApendOne = afterApendOne * 2;
            if (Math.Floor(afterApendOne) == 1)
                afterBits.Add(true);
            else
                afterBits.Add(false);
            string[] tmpxiaoshu = afterApendOne.ToString().Split('.');
            if (tmpxiaoshu.Length > 1)
            {
                afterApendOne = float.Parse("0." + tmpxiaoshu[1]);
                if (afterApendOne == 0)
                    break;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }

    }
    //指数部分
    sbyte exponent = (sbyte)((sbyte)127 + (sbyte)frontBits.Count - 1);

    //总览数据----------------------------------------------------------------------
    List<bool> finalBits = new List<bool>();
    //附上符号位

    if (singl > 0)
        finalBits.Add(false);
    else
        finalBits.Add(true);


    Console.WriteLine("指数部分");
    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        bool exponentBit = (exponent & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
        finalBits.Add(exponentBit);

        Console.Write(exponentBit == true ? "1" : "0");
        Console.Write(" ");
    }
    Console.WriteLine();

    //附上整数部分
    for (int i = 1; i < frontBits.Count; i++)
    {
        finalBits.Add(frontBits[i]);
    }

    //附上小数部分
    for (int i = 0; i < afterBits.Count; i++)
    {
        finalBits.Add(afterBits[i]);
    }


    //IEEE754 float 标准 32位 不足的补0
    Console.WriteLine("---------------------------------");
    for (int i = 0; i < finalBits.Count; i++)
    {
        Console.Write(finalBits[i] == true ? "1" : "0");
        Console.Write(" ");
    }
    if (finalBits.Count < 32)
    {
        int beaddcount = 32 - finalBits.Count;
        for (int i = 0; i < (beaddcount); i++)
        {
            finalBits.Add(false);
            Console.Write("0");
            Console.Write(" ");
        }
    }
    Console.WriteLine();
    Console.WriteLine("---------------------------------");

    //利用前面的例子进行反向转换测试

    UInt32 reconvert = 0x00000000;


    for (int i = 0; i < 32; i++)
    {
        UInt32 bitSetPoint = 0x00000000;
        if (finalBits[i] == true)
        {
            bitSetPoint = 0x80000000;
        }
        else
        {
            bitSetPoint = 0x00000000;
        }
        reconvert = reconvert | (bitSetPoint >> i);
    }
    
    byte[] recdata = BitConverter.GetBytes(reconvert);

    Console.WriteLine("-------------开启再次转换过程--------------------");
    iee754BytesToVal(recdata);
}

那么怎么验证我们的算法是正确的呢，很简单啊把我们拿出去的float变量转的bytes 再转float 结果一致就代表成功了，我们也可以利用c#自带的BitConverter.GetBytes(float)得到的4字节进行验证。

iee754ValToBytes(1567.37f);
//floattobytes(19.625f);
return;
float f = -7434.34f;
byte[] floatar = BitConverter.GetBytes(f);
Console.Write("{0:X2}", floatar[0]);
Console.Write("{0:X2}", floatar[1]);
Console.Write("{0:X2}", floatar[2]);
Console.Write("{0:X2}", floatar[3]);
Console.WriteLine();
iee754BytesToVal(floatar);

关于代码的正确性已经毋庸置疑了哈，文章开头的图已经给出结果了。

关于通用性

首先所有的编程环境都遵循这个标准 ，不管你c c++ c# java ，c# 里提取的bytes 放到 c++下去解析 是能解析出来的 已经测试过了（都不用解析 就是一个指针内存操作），Java我没试过相信是一样的。关于c++的处理 ， 看c++指针直接操作内存的优势和 便利性就出来了。

c语言里获取的字节码转换为float：

float channelUpLimit = *(float *)&value[0];

float转换为字节以相反方式操作就可以了，指针用伪数组操作方式就可以了，你懂的，c语言特别善于玩儿这种内存控制。

 编写代码时精度问题的陷阱

这又隐申出另外的问题，就是编程语言的数制精度问题。c语言中 float fff = 4796 / 10.0;得到的不是479.6 而是个不知道什么的玩意儿 479.600006 无论用 什么floor这些函数*10+0.5 又/10 处理都相当棘手。网上说用double 可以避免很多问题 ，试了下 用 double fff = 4796 / 10.0; 得到的确实是479.600000

https://www.yisu.com/zixun/371395.html

老早就看到前同事在代码中写一些这种玩意儿 ，刚入行不久一脸懵逼 这是什么神经病代码

float a=0, b=0, c=0;
if (a - b < 0.00001)
    c = 0;
else
    c = a - b;

我了个去c语言中都这么麻烦的吗。2.5 有时候可能并不是2.5 由于计算机底层cpu运算的一些奇奇怪怪的玄机 我们也懒得去管。总之就算2.5 有可能实际是2.49999999999999999999999999

包括javascript 很多都有数制问题。

这段代码的问题在c# c 中都存在 并且float的标准都是遵循统一的规范 IEEE754 的（c#的二进制在c中解析的结果一样

float test = 0.1f;
if (test == (1 - 0.9))
{
    Console.WriteLine("正常");
}
else
{
    Console.WriteLine("what!!!");
}

 

聪明如你，看了上面的相信你已经知道怎么解决了。c#里更加无脑 傻瓜化的用decimal就可以了。