bzoj 1004 [HNOI2008]Cards

初次接触置换群，学习了一下burnside引理和polya定理

burnside 引理：  （只是结论，证明并没有搞懂）

除了题目已给的置换，还应添加一个所有纸牌都指向它自己的置换

本质不同的染色方案为所有置换中1阶循环（也就是不变元素， 一个染色方案经过该置换后不变）的个数

这样的元素，每个置换中在同一循环节中的纸牌一定属于同一种颜色，所以可以直接进行背包dp

#define MAXN 70UL
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, s1, s2, s3, m, p, tot, f[25][25][25], d[MAXN], a[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];

int Ksm(int x, int k, int mod) {
    int ret = 1;
    while(k) {
        if(k&1) ret = ret*x%mod;
        x = x*x%mod;
        k >>= 1;
    }
    return ret;
}

int Dp(int x) {
    memset(vis, false, sizeof(vis[0])*(n+1));
    memset(d, 0, sizeof(d[0])*(tot+1));
    tot = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) if(!vis[i]) {
        ++ tot;
        int nw = i;
        while(!vis[nw]) ++ d[tot], vis[nw] = true, nw = a[x][nw];
    }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0][0][0] = 1;
    for(int l = 1 ; l <= tot ; ++ l) {
        for(int i = s1 ; i >= 0 ; -- i) {
            for(int j = s2 ; j >= 0 ; -- j) {
                for(int k = s3 ; k >= 0 ; -- k) {
                    if(i>=d[l]) (f[i][j][k] += f[i-d[l]][j][k]) %= p;
                    if(j>=d[l]) (f[i][j][k] += f[i][j-d[l]][k]) %= p;
                    if(k>=d[l]) (f[i][j][k] += f[i][j][k-d[l]]) %= p;
                }
            }
        }
    }
    return f[s1][s2][s3];
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d%d", &s1, &s2, &s3, &m, &p);
    n = s1+s2+s3;
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
        for(int j = 1 ; j <= n ; ++ j) scanf("%d", &a[i][j]);
    }
    ++ m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) a[m][i] = i;
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
        ans += Dp(i);
        if(ans>p) ans -= p;
    }
    ans = (ans*Ksm(m, p-2, p))%p;
    printf("%d", ans);
    return 0;
}