bzoj 1004 [HNOI2008]Cards

初次接触置换群,学习了一下burnside引理和polya定理

burnside 引理:  (只是结论,证明并没有搞懂)

除了题目已给的置换,还应添加一个所有纸牌都指向它自己的置换

本质不同的染色方案为所有置换中1阶循环(也就是不变元素, 一个染色方案经过该置换后不变)的个数

这样的元素,每个置换中在同一循环节中的纸牌一定属于同一种颜色,所以可以直接进行背包dp

 1 #define MAXN 70UL
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n, s1, s2, s3, m, p, tot, f[25][25][25], d[MAXN], a[MAXN][MAXN];
 8 bool vis[MAXN];
 9 
10 int Ksm(int x, int k, int mod) {
11     int ret = 1;
12     while(k) {
13         if(k&1) ret = ret*x%mod;
14         x = x*x%mod;
15         k >>= 1;
16     }
17     return ret;
18 }
19 
20 int Dp(int x) {
21     memset(vis, false, sizeof(vis[0])*(n+1));
22     memset(d, 0, sizeof(d[0])*(tot+1));
23     tot = 0;
24     for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) if(!vis[i]) {
25         ++ tot;
26         int nw = i;
27         while(!vis[nw]) ++ d[tot], vis[nw] = true, nw = a[x][nw];
28     }
29     memset(f, 0, sizeof(f));
30     f[0][0][0] = 1;
31     for(int l = 1 ; l <= tot ; ++ l) {
32         for(int i = s1 ; i >= 0 ; -- i) {
33             for(int j = s2 ; j >= 0 ; -- j) {
34                 for(int k = s3 ; k >= 0 ; -- k) {
35                     if(i>=d[l]) (f[i][j][k] += f[i-d[l]][j][k]) %= p;
36                     if(j>=d[l]) (f[i][j][k] += f[i][j-d[l]][k]) %= p;
37                     if(k>=d[l]) (f[i][j][k] += f[i][j][k-d[l]]) %= p;
38                 }
39             }
40         }
41     }
42     return f[s1][s2][s3];
43 }
44 
45 int main() {
46     scanf("%d%d%d%d%d", &s1, &s2, &s3, &m, &p);
47     n = s1+s2+s3;
48     for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
49         for(int j = 1 ; j <= n ; ++ j) scanf("%d", &a[i][j]);
50     }
51     ++ m;
52     for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) a[m][i] = i;
53     int ans = 0;
54     for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
55         ans += Dp(i);
56         if(ans>p) ans -= p;
57     }
58     ans = (ans*Ksm(m, p-2, p))%p;
59     printf("%d", ans);
60     return 0;
61 }
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posted @ 2016-04-27 16:15  assassain  阅读(111)  评论(0编辑  收藏  举报