矩阵乘法

矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log（ n )，还可以求路径方案等，所以更是是一种应用性极强的算法。矩阵，是线性代数中的基本概念之一。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛。 

只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×n的矩阵a（m,n)左乘一个n×p的矩阵b（n,p)，会得到一个m×p的矩阵c（m,p)，满足

矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律

一般的矩乘要结合快速幂才有效果。（基本上所有矩阵乘法都要用到快速幂的）

在计算机中，一个矩阵实际上就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵与一个m行p列的矩阵可以相乘，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数为第一个矩阵第i行上的m个数与第二个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所得的m个乘积之和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果矩阵的那个4（结果矩阵中第二（i）行第二（j)列）=

2（第一个矩阵第二(i)行第一列）*2（第二个矩阵中第一行第二(j)列）

+

0（第一个矩阵第二(i)行第二列）*1（第二个矩阵中第二行第二(j)列）：

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