BWT 压缩解压缩算法介绍 poj 1147

poj上1147题，

题意：任意一个长度为N的字符串，循环左移一个字符长度，这样形成N个新字符串，将这N个字符串按字典顺序排序，从上到下取得排序后的每行最后一列的的所有字符，求排序后的第一行字符串？

举个简单例子：

原串为： 0 0 0 1 1

那么循环左移排序后的矩阵为：

0 0 0 1 1

0 0 1 1 0

0 1 1 0 0 

1 0 0 0 1

1 1 0 0 0

那么我们得到最后列的字符串为:　　1 0 0 1 0

现在我们只知道最后列的字符串 1 0 0 1 0，让我们求循环左移排序后的第一列 即：  0 0 0 1 1

嗯，介绍完毕，

原始思路：我们从 10010得到 原串中包含3个0 和 2个1，由于排序后的是字典顺序，我们可以肯定得到第一列的顺序为 0 0 0 1 1（这个需要体会下）。

现在我们知道最后一列L,和第一列F:

F　　    L

0 x x x 1

0 x x x 0

0 x x x 0

1 x x x 1

1 x x x 0

由于所有的串都是左移一个字符得到的，所以我们可以得到如下顺序：10   00  00  11  01

我们把他们按从小到大排序：00   00   01  10   11

我们取排序后的第二个字符组成串： 0 0 1 0 1

没错，这个就是第二列的字符串，以此类推，可以求得所有的列串，那么第一行的字符串就出来了。

嗯，这个算法上是可行的，但是，时间复杂度为O(n^2),

有没有更好的办法呢？答案是肯定的，下面给大家介绍下时间复杂度为O(n)的算法：（网上有许多的介绍，许多描述的都很难懂，我找了半天资料，在百度文库里有BWT的详细介绍地址为：http://wenku.baidu.com/link?url=FbW3XlPlUXLDW_G78Oze5XzynYA2NQyChjLhSo39hR-D5sh9PTphKr8k-J3fjb4NtLTMp1Kib72mLc0EkFoHOa7A8tNJ0_uvmtWgNZG_FKe）

我们设

* M[c]表示字符c在F中的首位置,
* C[i]表示L[i]字符在i位置之前出现过的次数,
* 由此L[i]前一个字符在数组L中的位置可由C[i]+M[L[i]]推出

由于我们只要求第一行的内容，那么i=0,

用上面的例子计算：i=0的前一个字符串在L中的位置按上面公式计算得到：4. 。。。以此类推：所有顺序：L[0 , 3 , 4 , 2 , 1]

那么得到顺序为：1 1 0 0 0 

倒过来： 0 0 0 1 1 便是答案；

知道了算法，代码实现起来就非常容易了：

package poj1147;
/**
 * M[c]表示字符c在F中的首位置,
 * C[i]表示L[i]字符在i位置之前出现过的次数,
 * 由此L[i]前一个字符在数组L中的位置可由C[i]+M[L[i]]推出
 */
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[]args){
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int n = s.nextInt();
        int i;
        int[]a=new int[n];
        int[]b=new int[n];
        int[]res = new int[n];
        for(i=0;i<n;i++){
            int value = s.nextInt();
            a[i]=value;
            b[i]=value;
        }
        Arrays.sort(b);
        int I=0;
        int j=0;
        while(j<a.length){
            res[j]=a[I];
            I = getCI(I,a)+getMc(a[I],b);
            j++;
        }
        for(int k=0;k<n;k++){
            System.out.print(res[n-k-1]+" ");
        }
        
    }
    public static int  getCI(int n,int []a){
        int count=0;
        for(int i=0;i<n;i++ ){
            if(a[i]==a[n]){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    public static int getMc(int val,int[]a){
        int i;
        for(i=0;i<a.length;i++){
            if(a[i]==val){
                break;
            }
        }
        return i;
    }
}