7-6 最小生成树

7-6 最小生成树

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    • 数据范围与提示
    • 简化版代码（c++）
    • 中文注释版代码（c++）
    • java版代码（有问题）

给定结点数为 \(n\)，边数为 \(m\) 的带权无向连通图 \(G\)，所有结点编号为 \(1,2,\dots ,n\)。
求 \(G\) 的最小生成树的边权和。

输入格式:

第一行两个正整数 \(n\),\(m\)

之后的 \(m\) 行，每行三个正整数\(u_i\),\(v_i\),\(w_i\)(\(1 \leq u_i , v_i \leq n\), \(0≤w_i≤10^9\) )，描述一条连接结点 \(u_i\) 和 \(v_i\)，边权为 \(w_i\) 的边。

输出格式:

一个整数表示 \(G\) 的最小生成树的边权和。

输入样例:

7 12
1 2 9
1 5 2
1 6 3
2 3 5
2 6 7
3 4 6
3 7 3
4 5 6
4 7 2
5 6 3
5 7 6
6 7 1

输出样例:

16

数据范围与提示

\(1≤n≤2×10^5 ,0≤m≤5×10^5\)

简化版代码（c++）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;

int fa[N], n, m;
struct Node {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Node & node) const {
        return w < node.w;
    }
} nd[N];

int find(int u)
{
    return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]);
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fa[i] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d %d %d", &nd[i].u, &nd[i].v, &nd[i].w);
    }
    sort(nd + 1, nd + 1 + m);
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int fu = find(nd[i].u);
        int fv = find(nd[i].v);
        if (fu == fv) continue;
        fa[fu] = fv;
        ans += nd[i].w;
    }
    printf("%lld", ans);
  
    return 0;
}

中文注释版代码（c++）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;

int fa[N], n, m;
struct Node {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Node &node) const {
        return w < node.w;
    }
} nd[N];

// 查找父节点（并查集）
int find(int u)
{
    return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]);
}

int main()
{
    // 输入点数和边数
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 初始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fa[i] = i;
    }

    // 输入边的信息
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d %d %d", &nd[i].u, &nd[i].v, &nd[i].w);
    }

    // 将边按权值升序排序
    sort(nd + 1, nd + 1 + m);

    // Kruskal算法求最小生成树
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int fu = find(nd[i].u);
        int fv = find(nd[i].v);

        // 如果两个节点不在同一连通分量中，则加入最小生成树
        if (fu == fv) continue;

        // 合并两个连通分量
        fa[fu] = fv;

        // 累加最小生成树的权值
        ans += nd[i].w;
    }

    // 输出最小生成树的权值和
    printf("%lld", ans);

    return 0;
}

java版代码（有问题）

待补。。。