算法分析与设计 第三次课外作业
一. 单选题（共7题，70分）
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(单选题)
给定已排好序的 \(n\) 个元素 \(a[0：n-1]\) ，现在要在这 \(n\) 个元素中找出一特定元素\(x\) 。如果采用二分搜索技术，在最坏情况下的时间复杂性为（ ）。
A. \(T(n)=O(n^2logn)\)
B. \(T(n)=\theta(nlogn)\)
C. \(T(n)=O(n!)\)
D. \(T(n)=O(logn)\)正确答案: D :T(n)=O(logn);
10分 -
(单选题)
利用分治法求解大整数乘法问题时，将两个 \(n\) 位二进制整数 \(X\) 和 \(Y\) 都分为两段，每段 \(n/2\) 位，即：\(X = a2^{n/2} + b\)，\(Y = c 2^{n/2} + d\)，根据（ ）可以得到复杂度为 \(O(n^{log3})\)的解。A. \(XY = ac \; 2^n + ((a+b)(d-c)+ac-bd) \; 2^{n/2} + bd\)
B. \(XY = ac \; 2^n + ((a-b)(d-c)+ac+bd) \; 2^{n/2} + bd\)
C. \(XY = ac \; 2^n + ((a+b)(d+c)+ac-bd) \; 2^{n/2} + bd\)
D. \(XY = ac \; 2^n + (ad + bc) \; 2^{n/2} + bd\)正确答案: B :XY = ac 2n + ((a-b)(d-c)+ac+bd) 2n/2 + bd;
10分 -
(单选题)
Strassen矩阵乘法是利用（ ）实现的算法。
A. 分治策略
B. 动态规划法
C. 贪心法
D. 回溯法正确答案: A :分治策略 ;
10分 -
(单选题)
在棋盘覆盖问题中，对于 \(2^k \times 2^k\) 的特殊棋盘（有一个特殊方格），所需的L型骨牌的个数是（ ）。
A. \((4^k-1)/3\)
B. \(2^k/3\)
C. \(4^k\)
D. \(2^k\)正确答案: A : (4^k-1)/3 ;
10分 -
(单选题)
关于合并排序，以下叙述中错误的是（ ）。
A. 合并排序算法是渐近最优算法
B. 从分治策略的机制入手，容易消除算法中的递归
C. 合并排序算法只针对长度为\(2^n\)的数组有效
D. 在通常情况下，自然合并排序所需的合并次数较少正确答案: C :合并排序算法只针对长度为2^n的数组有效 ;
10分 -
(单选题)
快速排序算法的性能取决于划分的对称性。在以下关于划分基准选择的解释中，最合理的是（ ）。
A. 随机选择一个元素作为划分基准
B. 取子序列的第一个元素作为划分基准
C. 用中位数方法寻找划分基准
D. 以上皆可行，但不同方法，算法复杂度上界可能不同正确答案: D :以上皆可行，但不同方法，算法复杂度上界可能不同;
10分 -
(单选题)
下列问题中（ ）不能用分治法求解。
A. 合并排序
B. 矩阵乘法
C. 背包问题
D. 大整数的乘法正确答案: C :背包问题;
10分
二. 填空题（共2题，20分）
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(填空题)
Strassen矩阵乘法之所以能够提高算法效率，其根本原因在于该算法把2个n阶方阵的乘积转化成_____个n/2阶方阵的乘积。正确答案：
(1) 7 -
(填空题)
合并排序算法可递归地描述如下：public static void mergeSort(Comparable a[],int left, int right) { if(left<right){ //至少有2个元素 int i=(left+right)/2; //取中点 mergeSort(a,left,i); ___________; merge(a,b,left,i,right); //合并到数组b copy(a,b,left,right); //复制回数组a } }正确答案：
(1)
mergeSort(a,i+1,right)
三. 判断题（共1题，10分）
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(判断题)
针对已按降序排好序的n个元素，二分搜索算法将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x进行比较。若x<a[n/2]，则只要在数组a的左半部继续搜索x。
A. 对
B. 错正确答案: 错
10分
