傅里叶打基础（一）

1、任何周期函数都可用正弦级数表示；任何非周期函数均可看作周期无限大的周期函数，因此，任何函数都可用正弦函数表示。

任何正弦函数均可分解为同频率的，相位为0的，不同幅值的正弦和余弦和表示，如下公式：

Asin(wt+φ )=Asin(wt)cos(φ )+Acos(wt)sin(φ ) =A'sin(wt)+A''cos(wt)

理解1：任何一个正弦函数都可以分解为相位为0的，不同幅值的sin和cos相加的和；

　　2、相同频率的三角函数相加，得到的三角函数的频率不变，仅仅是相位和幅度值不同,

     　　从低到高分别为蓝色： sinx+cosx

                             　　 橘色： sinx+4cosx

                              　    绿色：sinx+6cosx

　　　 这三者的频率一样，区别只在于幅度、相位或幅度和相位。

   3、在一个三角函数周期内，以相同间隔进行采样，其采样值的和为0（计算机原理不是绝对的0），num就是指在一个2PI周期里，平均采的点数，最后返回一个累加值，其值为0，但是却不是绝对的0.理解计算机原理链接：https://blog.csdn.net/wucz122140729/article/details/98373343

def capture(num):
    y=0
    for i in range(num):
        a= 2*np.pi*i/num
        y=np.sin(a)+y
    return y
    

result=capture (2)
print( result )

 

2、傅里叶变化是干什么的？最终结果是什么？

给定一个频率，输出的是时域中的原函数与这个频率函数的相关性，即将时域函数上采样点与这个频率函数上对应的点值相乘并累加，累加和就是傅里叶在此频率上的相关性，累加和=0，代表原函数中没有此频率的函数，反之，则代表有。

Asin(wt+φ )=Asin(wt)cos(φ )+Acos(wt)sin(φ ) =A'sin(wt)+A''cos(wt)

通常傅里叶给出的结果是某一频率下，求得的值是a+ib,a代表是上式A的值，即原函数与正弦函数的相关性，b代表是A''的值，即原函数与余弦函数的相关性.