leetcode 贪心算法之区间调度

1. 无重叠区间（leetcode435）
2. 扎气球（leetcode452）

利用贪心法求解的问题应具备如下2个特征：

1、贪心选择性质

一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

2、最优子结构性质

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中，至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的，需要具体问题具体分析。

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1. 无重叠区间（leetcode435）

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

可以认为区间的终点总是大于它的起点。
区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。
示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

这个思路为什么正确，换句话讲为什么按照end排序，而不是按照start排序？这个问题是比较困扰我的，因为我一开始就是按照start排序的。

我的理解是这样：比如你一天要参加几个活动，这个活动开始的多早其实不重要，重要的是你结束的多早，早晨7点就开始了然后一搞搞一天，那你今天也就只能参加这一个活动；但如果这个活动开始的不早，比如9点才开始，但是随便搞搞10点就结束了，那你接下来就还有大半天的时间可以参加其他活动。

这就是为啥要着眼于end，而不是start。

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        int n = intervals.length;
        if (n == 0 || n == 1) return 0;
           //如果调用compare方法大于0，就把前一个数和后一个数交换，也就是把大的数放后面了，即所谓的升序
        Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return a[1] - b[1];
            }
        });
      //count是最多的无重叠区间的数量
        int count = 1;
        int end = intervals[0][1];
        for (int[] interval : intervals) {
            if (interval[0] >= end) {
                count++;
                end = interval[1];
            }
        }
      //总数量-count最多的无重叠区间的数量就是需要移除的数量
        return n - count;
    }
}

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2. 扎气球（leetcode452）

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以y坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的x坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。平面内最多存在104个气球。

一支弓箭可以沿着x轴从不同点完全垂直地射出。在坐标x处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend，且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

Example:

输入:
[[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]]

输出:
2

解释:
对于该样例，我们可以在x = 6（射爆[2,8],[1,6]两个气球）和 x = 11（射爆另外两个气球）。

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        int n = points.length;
        if (n < 2) return n;
        Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return a[1] - b[1];
            }
        });
        int count = 1;
        int end = points[0][1];
        for (int[] point : points) {
            //从两个区间的相邻边界穿过可以扎破两个气球，需要注意
            if (point[0] > end) {
                count++;
                end = point[1];
            }
        }
        return count;
    }
}