数据结构——5、树——4、红黑树

1.1.1 *红黑树*

1.1.1.1 *二叉查找树*

要学习红黑树，先要学习二叉查找树

二叉查找树（BST）具备什么特性呢？

1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。

2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。

3.左、右子树也分别为二叉排序树。

1.1.1.1.1 *查找*

查找值为10的节点

1、 查看根节点9

2、 由于*10 > 9*，因此查看右孩子*13*：由于*10 < 13*，因此查看左孩子*11*：

3、 由于*10 < 11*，因此查看左孩子*10*，发现10正是要查找的节点

这种方式正是二分查找的思想，查找所需的最大次数，等同于二叉树的高度

插入节点的时候，也是通过一层一层比较大小，找到新节点插入

1.1.1.1.2 *缺陷*

二叉树存在缺陷，体现在插入新节点的时候

假设初始的二叉查找树只有三个节点，根节点值为9，左孩子值为8，右孩子值为12：

接下来我们依次插入如下五个节点：7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性，结果会变成什么样呢？

二叉树不平衡，查找的特性几乎变成了线性的，如何解决二叉树插入过程中可能导致的不平衡，就需要使用红黑树

1.1.1.2 *红黑树*

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，除了符合二叉树的特点外，还包括：

1.节点是红色或黑色。

2.根节点是黑色。

3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）

4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的2倍

当插入或删除节点的时候，红黑树的规则有可能被打破，就需要作出一些调整

什么情况下会破坏红黑树的规则，什么情况下不会破坏规则呢？我们举两个简单的栗子：

1.向原红黑树插入值为14的新节点：

由于父节点15是黑色节点，因此这种情况并不会破坏红黑树的规则，无需做任何调整。

2.向原红黑树插入值为21的新节点：

由于父节点22是红色节点，因此这种情况打破了红黑树的规则4（每个红色节点的两个子节点都是黑色），必须进行调整，使之重新符合红黑树的规则。

调整方式包括：变色和旋转

旋转又包括：左旋转和右旋转

1.1.1.2.1 *变色*

为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变为黑色，或者把黑色节点变为红色。

下图所表示的是红黑树的一部分，需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色，不符合规则4（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点），所以把节点22从红色变成黑色：

但这样并不算完，因为凭空多出的黑色节点打破了规则5（从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。），

所以发生连锁反应，需要继续把节点25从黑色变成红色：

此时仍然没有结束，因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点，需要继续把节点27从红色变成黑色：

此时节点17和节点25是连续的两个红色节点，不符合规则4（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点），把节点8和节点17进行变色，由红色节点变成黑色节点。这样以来就形成了新的红黑树

1.1.1.2.2 *左旋转*

*逆时针*旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异，大家看下图：

图中，身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

1.1.1.2.3 *右旋转*

*顺时针*旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。大家看下图：

图中，身为左孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

1.1.1.3 *红黑树的优势，什么情况下需要变色，什么情况下需要旋转*

优点：可以实现自平衡

当插入或删除节点等，破坏红黑树规则的情况下，就需要使用变色和旋转，旋转的目的是保持树的高度不变，或者不破坏红黑颜色

JDK的集合类TreeMap和TreeSet底层就是红黑树实现的

Java8中，HashMap也用到了红黑树