数据结构——5、树——1、二叉树

1.1.1 *二叉树*

1.1.1.1 *二叉树特点*

1、 每个节点最多有两个子树，所以二叉树不存在度小于2的节点

2、 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒

3、 即使树中某节点只有一个子树，也要区分它是左子树，还是右子树

1.1.1.2 *二叉树代码*

考察是否会写递归：即在方法中调用自身的方法

二叉树包括：

前序遍历：输出顺序是：根节点、左子树、右子树

中序遍历：左子树、根节点、右子树

后序遍历：左子树、右子树、根节点

代码：

1.1.1.3 *各种树特点说明*

二叉树衍生出：

B树（B Tree）、B+树（B+ Tree）、二叉搜索树（Binary Search Tree，也叫二叉查找树）、平衡二叉树（AVL Tree）、

注意：二叉搜索树或二叉平衡树，与B树不是一个树

1.1.1.3.1 *二叉树（Binary Tree）*

1、二叉树是每个节点最多有两个子节点的树。

2、二叉树的叶子节点有0个子节点，二叉树的根节点或者内部节点有一个或者两个子节点。

1.1.1.3.2 *二叉搜索树（Binary Search Tree）*

二叉查找树又叫二叉搜索树，

它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值，均小于它的根结点的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值，均大于它的根结点的值；

它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

1.1.1.3.3 *平衡二叉树（AVL Tree）*

AVL树全称G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis，这是两个人的人名。

AVL树定义：

所有节点的左右子树的高度差小于1的二叉树。

如下图：

根节点左边高度是3，因为左边最多有3条边；右边高度而2，相差1.

根节点左边的节点50的左边是1条边，高度为1，右边有两条边，高度为2，相差1。

1.1.1.3.4 *B树（B tree）*

B树也叫或B-树、B_树。

一个m阶的B树具有如下几个特征：

1、 根结点至少有两个子女。

2、 每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m

3、 每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m

4、 所有的叶子结点都位于同一层。

5、 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

1.1.1.3.5 *B+树（B+ tree）*

B+树是从B树衍生而来。

跟B的不同：

1、B+树非叶子节点不存放数据，只存放keys。

2、B+树的叶子节点之间存在指针相连，而且是单链表

其实，B+树是二叉搜索树的扩展，二叉搜索树是每次一分为二，B树是每次一分为多

现代操作系统中，磁盘的存储结构使用的是B+树机制，mysql的innodb引擎的存储方式也是B+树机制