数据结构与算法

思维导航：

• 数据结构与算法描述
  • 线性结构和非线性结构。
  • 线性结构
  • 非线性结构
• 稀疏数组和队列
  • 稀疏 sparseArray 数组
  • 基本介绍
  • 队列
  • 队列介绍
  • 数组模拟队列思路
  • 数组模拟环形队列
  • 单链表的应用实例
  • 双向链表应用实例
  • 双向链表的操作分析和实现
  • 单向环形链表应用场景

 

文章正文：

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数据结构与算法描述

• 程序 = 数据结构 + 算法
• 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位。

线性结构和非线性结构。

数据结构包括：线性结构和非线性结构。

线性结构

1. 线性结构作为最常用的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系
2. 线性结构有两种不同的存储结构，即顺序存储结构(数组)和链式存储结构(链表)。顺序存储的线性表称为顺序 表，顺序表中的存储元素是连续的
3. 链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地 址信息
4. 线性结构常见的有：数组、队列、链表和栈.

非线性结构

非线性结构包括：二维数组，多维数组，广义表，树结构，图结构

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稀疏数组和队列

稀疏 sparseArray 数组

• 编写的五子棋程序中，有存盘退出和续上盘的功能。

• 分析问题:
  因为该二维数组的很多值是默认值 0, 因此记录了很多没有意义的数据->稀疏数组

基本介绍

当一个数组中大部分元素为０，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。

稀疏数组的处理方法是:

1. 记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值
2. 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模

• 稀疏数组举例说明

稀疏数组第一行分别保存总行数，总列数和总共有多少个值；
第二行往下保存每个值的行，列，值；

队列

队列介绍

1. 队列是一个有序列表，可以用数组或是链表来实现。
2. 遵循先入先出的原则。即：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出

数组模拟队列思路

• 队列本身是有序列表，若使用数组的结构来存储队列的数据，则队列数组的声明如下图, 其中 maxSize 是该队 列的最大容量。

• 因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理，因此需要两个变量 front 及 rear 分别记录队列前后端的下标， front 会随着数据输出而改变，而 rear 则是随着数据输入而改变，如图所示:

• 当我们将数据存入队列时称为”addQueue”，addQueue 的处理需要有两个步骤：思路分析

1. 将尾指针往后移：rear+1 , 当 front == rear 【空】
2. 若尾指针 rear 小于队列的最大下标 maxSize-1，则将数据存入 rear 所指的数组元素中，否则无法存入数据。 rear == maxSize - 1[队列满]

• 问题分析并优化

1. 目前数组使用一次就不能用， 没有达到复用的效果(因为添加数据后rear会后移,数据取出rear也不会改变,因为是FIFO,新数据只能加在rear后边,导致rear前面已经取出数据的位置，就不能再set新的数据了)
2. 将这个数组使用算法，改进成一个环形的队列取模：%

数组模拟环形队列

思路(看不懂....以后再说)

单链表的应用实例

使用带 head 头的单向链表实现 –水浒英雄排行榜管理完成对英雄人物的增删改查操作， 注: 删除和修改,查找可以考虑学员独立完成，也可带学员完成

1. 第一种方法在添加英雄时，直接添加到链表的尾部思路分析示意图

2. 第二种方式在添加英雄时，根据排名将英雄插入到指定位置(如果有这个排名，则添加失败，并给出提示) 思路的分析示意图:

3. 修改节点功能

思路：
(1) 先找到该节点，通过遍历，
(2) temp.name = newHeroNode.name ; temp.nickname= newHeroNode.nickname

4. 删除节点思路分析的示意图:

双向链表应用实例

双向链表的操作分析和实现

使用带 head 头的双向链表实现 –水浒英雄排行榜

管理单向链表的缺点分析:

1. 单向链表，查找的方向只能是一个方向，而双向链表可以向前或者向后查找。
2. 单向链表不能自我删除，需要靠辅助节点 ，而双向链表，则可以自我删除，所以前面我们单链表删除时节点，总是找到 temp,temp 是待删除节点的前一个节点(认真体会).
3. 分析了双向链表如何完成遍历，添加，修改和删除的思路

点击查看代码

package com.atguigu.linkedlist;

public class DoubleLinkedListDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试
		System.out.println("双向链表的测试");
		// 先创建节点
		HeroNode2 hero1 = new HeroNode2(1, "宋江", "及时雨");
		HeroNode2 hero2 = new HeroNode2(2, "卢俊义", "玉麒麟");
		HeroNode2 hero3 = new HeroNode2(3, "吴用", "智多星");
		HeroNode2 hero4 = new HeroNode2(4, "林冲", "豹子头");
		// 创建一个双向链表
		DoubleLinkedList doubleLinkedList = new DoubleLinkedList();
		doubleLinkedList.add(hero1);
		doubleLinkedList.add(hero2);
		doubleLinkedList.add(hero3);
		doubleLinkedList.add(hero4);
		
		doubleLinkedList.list();
		
		// 修改
		HeroNode2 newHeroNode = new HeroNode2(4, "公孙胜", "入云龙");
		doubleLinkedList.update(newHeroNode);
		System.out.println("修改后的链表情况");
		doubleLinkedList.list();
		
		// 删除
		doubleLinkedList.del(3);
		System.out.println("删除后的链表情况~~");
		doubleLinkedList.list();
		
		
		
	}

}

// 创建一个双向链表的类
class DoubleLinkedList {

	// 先初始化一个头节点, 头节点不要动, 不存放具体的数据
	private HeroNode2 head = new HeroNode2(0, "", "");

	// 返回头节点
	public HeroNode2 getHead() {
		return head;
	}

	// 遍历双向链表的方法
	// 显示链表[遍历]
	public void list() {
		// 判断链表是否为空
		if (head.next == null) {
			System.out.println("链表为空");
			return;
		}
		// 因为头节点，不能动，因此我们需要一个辅助变量来遍历
		HeroNode2 temp = head.next;
		while (true) {
			// 判断是否到链表最后
			if (temp == null) {
				break;
			}
			// 输出节点的信息
			System.out.println(temp);
			// 将temp后移， 一定小心
			temp = temp.next;
		}
	}

	// 添加一个节点到双向链表的最后.
	public void add(HeroNode2 heroNode) {

		// 因为head节点不能动，因此我们需要一个辅助遍历 temp
		HeroNode2 temp = head;
		// 遍历链表，找到最后
		while (true) {
			// 找到链表的最后
			if (temp.next == null) {//
				break;
			}
			// 如果没有找到最后, 将将temp后移
			temp = temp.next;
		}
		// 当退出while循环时，temp就指向了链表的最后
		// 形成一个双向链表
		temp.next = heroNode;
		heroNode.pre = temp;
	}

	// 修改一个节点的内容, 可以看到双向链表的节点内容修改和单向链表一样
	// 只是 节点类型改成 HeroNode2
	public void update(HeroNode2 newHeroNode) {
		// 判断是否空
		if (head.next == null) {
			System.out.println("链表为空~");
			return;
		}
		// 找到需要修改的节点, 根据no编号
		// 定义一个辅助变量
		HeroNode2 temp = head.next;
		boolean flag = false; // 表示是否找到该节点
		while (true) {
			if (temp == null) {
				break; // 已经遍历完链表
			}
			if (temp.no == newHeroNode.no) {
				// 找到
				flag = true;
				break;
			}
			temp = temp.next;
		}
		// 根据flag 判断是否找到要修改的节点
		if (flag) {
			temp.name = newHeroNode.name;
			temp.nickname = newHeroNode.nickname;
		} else { // 没有找到
			System.out.printf("没有找到 编号 %d 的节点，不能修改\n", newHeroNode.no);
		}
	}

	// 从双向链表中删除一个节点,
	// 说明
	// 1 对于双向链表，我们可以直接找到要删除的这个节点
	// 2 找到后，自我删除即可
	public void del(int no) {

		// 判断当前链表是否为空
		if (head.next == null) {// 空链表
			System.out.println("链表为空，无法删除");
			return;
		}

		HeroNode2 temp = head.next; // 辅助变量(指针)
		boolean flag = false; // 标志是否找到待删除节点的
		while (true) {
			if (temp == null) { // 已经到链表的最后
				break;
			}
			if (temp.no == no) {
				// 找到的待删除节点的前一个节点temp
				flag = true;
				break;
			}
			temp = temp.next; // temp后移，遍历
		}
		// 判断flag
		if (flag) { // 找到
			// 可以删除
			// temp.next = temp.next.next;[单向链表]
			temp.pre.next = temp.next;
			// 这里我们的代码有问题?
			// 如果是最后一个节点，就不需要执行下面这句话，否则出现空指针
			if (temp.next != null) {
				temp.next.pre = temp.pre;
			}
		} else {
			System.out.printf("要删除的 %d 节点不存在\n", no);
		}
	}

}

// 定义HeroNode2 ， 每个HeroNode 对象就是一个节点
class HeroNode2 {
	public int no;
	public String name;
	public String nickname;
	public HeroNode2 next; // 指向下一个节点, 默认为null
	public HeroNode2 pre; // 指向前一个节点, 默认为null
	// 构造器

	public HeroNode2(int no, String name, String nickname) {
		this.no = no;
		this.name = name;
		this.nickname = nickname;
	}

	// 为了显示方法，我们重新toString
	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + ", nickname=" + nickname + "]";
	}

}

单向环形链表应用场景

Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题
Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k（1<=k<=n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

提示：用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题：先构成一个有 n 个结点的单循环链表，然后由 k 结点起从 1 开始计数，计到 m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从 1 开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。