[POJ 2115} C Looooops 题解（扩展欧几里德）

题目描述

对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，给出A,B,C和k(k表示变量是在k进制下的无符号整数),判断循环次数,不能终止输出"FOREVER".

输入

多组数据，每组一行，A,B,C,k

程序以0 0 0 0结束

输出

一行一个整数，表示循环次数，或者"FOREVER"

样例输入

3 3 2 16
3 7 2 16
7 3 2 16
3 4 2 16
0 0 0 0

样例输出

0
2
32766
FOREVER

这道题翻译一下就是扩展欧几里得解方程，我们知道ax=c(mod p)可以转化为ax+py=c，最后将x，y乘上c/gcd(a,b)就是答案了

这里有一点要注意..答案如果为负要取到最小的正整数解。

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#define ll long long 
using namespace std; 
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)  
{ 
    if(b==0) 
    { 
        x=1; 
        y=0; 
        return a; 
    } 
    ll ans=exgcd(b,a%b,x,y); 
    ll temp=x; 
    x=y; 
    y=temp-a/b*y; 
    return ans; 
} 
int main() 
{ 
    ll a,b,c,d,k,A,B,C,X,Y; 
    while(1) 
    { 
        cin>>a>>b>>c>>k; 
        if(a==0&&b==0&&c==0&&k==0) 
        break; 
        C=b-a; 
        A=c; 
        B=(ll)1<<k; 
        if(C<0) 
        { 
            C+=B; 
        } 
        d=exgcd(A,B,X,Y); 
        if(C%d!=0) 
        { 
            printf("FOREVER\n"); 
        } 
        else
        { 
            ll t=B/d; 
            ll ans=(X*C/d)%B; 
            ans=(ans%t+t)%t; 
            cout<<ans<<endl; 
        } 
    } 
}