P1219 八皇后

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

 

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

 

输出格式：

 

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6

输出样例#1： 复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

题目分析

这一题很简单，八皇后问题就是我们所有人都写过的。我的代码和大家的一样，下面是一个清华爷的代码。

#include<cstdio>
int upperlim,n,ans,tot,plan[15];
void dfs(int i,int c,int ld,int rd){
    if(c==upperlim){
        if(++ans<=3){
              for(int i=1;i<n;i++)
                printf("%d ",plan[i]);
            printf("%d\n",plan[n]);
        }return;
    }
      int mask=upperlim&~(ld|rd|c);
    while(mask){
        int p=mask&(-mask);
        mask-=p;
        plan[i]=__builtin_ffs(p);
        dfs(i+1,c|p,(ld|p)<<1,(rd|p)>>1);
    }
}signed main(){
    cin>>n;
     upperlim=(1<<n)-1,ans=0,dfs(1,0,0,0);
      printf("%d\n",ans);
}

代码说明

这里进行了状态压缩，这就是位运算的精髓。然后是树状数组的小技巧。