leetcode390

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        return 2 * (n / 2 + 1 - lastRemaining(n / 2));

        // vector<int> t;
        // for (int i = 1; i <= n; i++) t.push_back(i);
        // bool flag1 = true;
        // while (t.size() > 1) {
        //     // cout << t.size() << endl;
        //     vector<int> tmp;
        //     bool flag2 = false;
        //     if (flag1) {
        //         for (int i = 0; i < t.size(); i++) {
        //             if (flag2) tmp.push_back(t[i]);
        //             flag2 = !flag2;
        //         }
        //     } else {
        //         for (int i = t.size() - 1; i >= 0; i--) {
        //             if (flag2) tmp.insert(tmp.begin(), t[i]);
        //             flag2 = !flag2;
        //         }
        //     }

        //     t.clear();
        //     t = tmp;
        //     flag1 = !flag1;
        // }

        // return t[0];
    }
};

算法思路：数学题。

1.设n个数时，从左到右开始执行剩下的数为f1(n)，将n个数反转后(即：n,n-1,...,1)，从左到右执行剩下的数为f2(n)
2.则，f1(n)和f2(n)剩下的数，在他们在各自原数组中的下标一定一样，即两者剩余的数都是下标i位置处的元素。1,...,n和n,...,1两个相同下标的元素相加为n+1
3.那么f2(n)的元素怎么得到？对于2n个元素，执行一次从左到右之后，剩余的元素除以2，可以得到1,...,n的元素。
4.如果继续执行，相当于对1,...,n的元素从右到左开始执行(因为第一次已经从左到右执行了)，等价于：对于1,...,n元素从右到左执行的结果*2，即：f1(2n) = 2 * f2(n)
5.所有得到递推式：f1(n) + f2(n) = n + 1 又由于f2(n) * 2 = f1(2n) 所以：f1(n) + f1(2n) / 2 = n + 1;
6.用n/2替换n得到：f1(n/2) + f1(n) / 2 = n / 2 + 1 -----> f1(n) = 2 * (n / 2 + 1 - f1(n / 2))

参考：https://leetcode-cn.com/problems/elimination-game/solution/cpp-ke-neng-bi-jiao-hao-li-jie-yi-dian-de-si-lu-by/