1 # given number n, see whether n has repeated number 2 def has_repeated(n): 3 str_n = str(n) 4 return len(set(str_n)) != len(str_n) 5 6 def permutation(n, k): 7 prod = 1 8 for i in range(k): 9 prod *= (n-i) 10 return prod 11 12 # calculate number of non-repeated n-digit numbers 13 # note: the n-digit number can't start with 0 14 # i.e: n_digit_no_repeat(2) calculates the non-repeated 15 # numbers in range [10, 99] (inclusive) 16 def n_digit_no_repeat(n): 17 if n == 1: 18 return 9 19 else: 20 return 9 * permutation(9, n-1) 21 22 class Solution(object): 23 def numDupDigitsAtMostN(self, N): 24 """ 25 :type N: int 26 :rtype: int 27 """ 28 N_str = str(N) 29 n_digit = len(N_str) 30 digits = list(map(int, N_str)) 31 result = N - 1 32 prefix = 0 33 for i in range(1, n_digit): 34 result -= n_digit_no_repeat(i) 35 for i in range(n_digit): 36 # when we fix the most significant digit, it 37 # can't be zero 38 start = 0 if i else 1 39 for j in range(start, digits[i]): 40 if has_repeated(prefix * 10 + j): 41 continue 42 if i != n_digit-1: 43 result -= permutation(10-i-1, n_digit-1-i) 44 else: 45 # optmized from `result -= has_repeated(prefix*10+j)` 46 result -= 1 47 prefix = prefix*10 + digits[i] 48 return result + has_repeated(N)
以下分析过程是我自己的思路，和上面的代码思路不太一样，具体的实现过程稍后补充，先把我的分析过程记录下来。
1位（0～9）有0个
2位（10～99）有9个：11，22，33，44，55，66，77，88，99
3位（100～999）有252个
百位以1～9开头，因为对于100～199的情况和200～299的情况都是一样的，因此外层用9相乘。
以100～199为例：
1.首先要找的个位和十位一样的：00，11，22，33，44，55，66，77，88，99，共10个。
2.找个位和百位一样的：01，11，21，31，41，51，61，71，81，91，共10-1=9个。
3.找十位和百位一样的：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，共10-1=9个。
但是2步中出现了数字11，3步中也出现了数字11，因此每一轮是10 + (10-1) + (10-1) = 28个，
因此外层9*28=252。
4位（1000～9999）：有4464个
百位和千位单独考虑，是10～99：有9组包含重数字：11**，22**，33**，44**，55**，66**，77**，88**，99**。
这9组数字，因为前缀已经是重数，因此后面的**无论是多少都满足要求，这样就得到了9*100=900个。
接下来考虑10**～19**这10组，排除11**组之后，还剩9组。
分析如下：以10**为例：
1.首先找个位和十位一样的：00，11，22，33，44，55，66，77，88，99，共10个。
2.找个位和百位0一样的：00，10，20，30，40，50，60，70，80，90，共10-1=9个。
3.找个位和千位1一样的：01，11，21，31，41，51，61，71，81，91，共10-1=9个。
4.找十位和百位0一样的：00，01，02，03，04，05，06，07，08，09，共10-2=8个。
5.找十位和千位1一样的：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，共10-2=8个。
可以看到有重复计算的数字，因此第2步的00在第1步已经出现过，因此第2步是9个；
第3步有1个重复数字，剩下9个。第4步有2个重复数字，剩下8个，第5步有2个重复数字，剩下8个。
根据上面的分析可以知道，每一组有10 + (10-1) + (10-1) + (10-2) + (10-2)=44个。
因此从1000～1999这1000个数字中，有9*44=396个。再加上11**的100个，这样就是496个。
那么同样的计算方式，可以知道2000～2999也是496，从1000～9999一共就是9*496=4464个。
1位：9*0=0
2位：9*1=9
3位：9*(10+(10-1)*1+(10-1)*1)=252
4位：9*(9*(10+(10-1)*2+(10-2)*2)+1*100)=4464
5位：9*(9*(8*(10+(10-1)*3+(10-3)*3)+2*100)+1*1000)=62784
6位：9*(9*(8*(7*(10+(10-1)*4+(10-4)*4)+3*100)+2*1000)+1*10000)=763920
7位：9*(9*(8*(7*(6*(10+(10-1)*5+(10-5)*5)+4*100)+3*1000)+2*10000)+1*100000)=8455680
8位：9*(9*(8*(7*(6*(5*(10+(10-1)*6+(10-6)*6)+5*100)+4*1000)+3*10000)+2*100000)+1*1000000)=88367040
9位：9*(9*(8*(7*(6*(5*(4*(10+(10-1)*7+(10-7)*7)+6*100)+5*1000)+4*10000)+3*100000)+2*1000000)+1*10000000)=896734080
10位：9*(9*(8*(7*(6*(5*(4*(3*(10+(10-1)*8+(10-8)*8)+7*100)+6*1000)+5*10000)+4*100000)+3*1000000)+2*10000000 )+1*100000000)=8996734080
10位以上，最内部的计算式子10+(10-1)*9+(10-9)*9=100，也就表示任意的数字都包含重复。
经过以上的分析，可以得到如下的递推公式：x表示数字的位数，例如x=3表示100～999之间的满足要求的数字个数（不含0～99之间的）
1 k=[9,8,7,6,5,4,3] 2 for x in range(3,11): 3 c = x - 4 4 he = (10+(10-1)*(x-2)+(10-(x-2))*(x-2)) 5 p = 2 6 while c >= 0: 7 he = k[c] * he + (c+1) * pow(10,p) 8 c -= 1 9 p += 1 10 y = he * 9 11 print(y) 12 ''' 13 252 14 4464 15 62784 16 763920 17 8455680 18 88367040 19 896734080 20 8996734080 21 '''
我尝试用这个思路来做一个完整的解决方案，如果能完成，我会代码补充上。如果做不出来，就算了吧，哈哈。
leetcode上面的hard题目，如果自己有思路就尝试着写一下，如果没有思路就学习别人的。
算法的能力的提升，是一个循序渐进的过程，急不得。
