Wannafly camp Day1 A Birthday

题意

　　在蛋糕上插n支蜡烛，并把蛋糕分为m个区域，第i根蜡烛只能插在第a_i个区域或第b_i个区域，在一个区域内同时摆放x支蜡烛就要花费x²的时间。

　　问摆放时间的最小值。

　　n,m<=50

 

题解

　　很容易发现此题无法贪心，由于n和m非常小，考虑建图跑网络流。

　　对于cost为参数的平方的题，可以采用拆成n个点，费用为1、3、5...具体建图为：源点向每个蛋糕连边，每个区域拆成n个点，向汇点连边，每个蛋糕向可以在的两个区域的所有点连边，第i条边的费用为2 * i - 1。跑最小费用最大流即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 5010
#define inf 0x3f3f3f3f

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

int n,m,s,t,h[N],num=1,cost=0,price=0,mxflow=0;
bool vis[N];
struct edge{
    int to,next,w,c;
}data[50010<<1];
inline void add(int x,int y,int w,int c){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].w=w;data[num].c=c;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].w=0;data[num].c=-c;
}
inline int dinic(int x,int low){
    vis[x]=1;if(x==t){cost+=low*price;mxflow+=low;return low;}int tmp=low;
    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(vis[y]||!data[i].w||data[i].c) continue;
        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].w));
        tmp-=res;data[i].w-=res;data[i^1].w+=res;
        if(!tmp) return low;
    }return low-tmp;
}
inline bool label(){
    int d=inf;
    for(int x=1;x<=n;++x){
        if(!vis[x]) continue;
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(vis[y]) continue;
            if(data[i].w&&data[i].c<d) d=data[i].c;
        }
    }if(d==inf) return 0;
    for(int x=1;x<=n;++x){
        if(!vis[x]) continue;
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next)
            data[i].c-=d,data[i^1].c+=d;
    }price+=d;return 1;
}

void mcmf()
{
    do 
        do
            memset(vis,0,sizeof(vis));
        while(dinic(s,inf));
    while(label());
}

int main()
{
    n = read();
    m = read();
    s = 1;
    t = n + n * m + 2;
    for (int j = 2; j <= n + 1; ++j)
    {
        int a = read(), b = read();
        add(s, j, 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            add(j, n + (a - 1) * n + i + 1, 1, 2 * i - 1);
            add(j, n + (b - 1) * n + i + 1, 1, 2 * i - 1);
        }
    }
    for (int i = n + 2; i < t; ++i)
        add(i, t, 1, 0);
    n = n + n * m + 2;
    mcmf();
    printf("%d\n", cost);

    return 0;
}