Aiiage Camp Day6 A Line Graph

题意

　　定义Line Graph L(G)为：每个点对应G中的一条边，两点间有边当且仅当在G中两边共点。

　　给出一棵树，问有多少连通子图满足L(L(L(L(...L(G)...)(10^100个L)和L(L(L(L(...L(G)...)(10^100 + 1个L)同构。

　　1<=n<=100000

 

题解

　　同构要求在L(G)=G时才成立。

　　满足L(G)=G的图有且仅有三角形。

　　在树中，3个叶子的菊花树可以通过一次L操作变成三角形。

　　所以只需要找出所有度数大于3的点，每个点提供的方案数为C(度数，3)。

#include <bits/stdc++.h>
#define MOD (1000000007)
using namespace std;

int d[100010];
long long jc[100010];

long long inv(long long t, long long p)
{
    return t == 1 ? 1 : (p - p / t) * inv(p % t, p) % p;
}

int C(int n, int m)
{
    return (jc[n] * inv((jc[m] * jc[n - m]) % MOD, MOD)) % MOD;
}

int main()
{
    jc[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 100000; ++i)
        jc[i] = (1ll * jc[i - 1] * i) % MOD;
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        d[u]++;
        d[v]++;
    }
    long long ans = (1ll * (n + 1) * n / 2) % MOD;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (d[i] >= 3)
            ans = (ans + C(d[i], 3)) % MOD;
    printf("%lld\n", ans);
    
    return 0;
}