数独高阶技巧入门之四：简单异数链

一、XY-Wing

 

图1 XY-Wing01

​图1中，R2绿色三个双值格构成三链数，则在该行中X、Y、Z三个数字只能存在于绿色三格中。如果我们把三链数构成的直线掰弯，比如掰成像下图中的两种情况， YZ格游离于大家庭之外，三链数不复存在，但是籍由XY格的居中联系（XY格和XZ、YZ两翼分别处于同一Unit），会形成一条（Z==X）—（X==Y）—（Y==Z）的异数链，显然两翼XZ和YZ格中共有的两个Z之间构成强关系，必有一真，故可删去XZ、YZ共同作用格中的数字Z。

 

图2 XY-Wing02

​来看下面的实例。

 

图3 XY-Wing03

​图3中R1C3为XY格，两翼R1C6、R2C1中共有2，可删去两翼共同作用格R2C6中的2。

 

图4 XY-Wing04

​图4中R4C1格为XY格，可删去两翼（R4C4、R5C2）共同作用格中的9（红色）。

我们在巡盘时，如果在同一Unit（Row、Column、Box）内，发现存在AB、BC两个双值格，就可以尝试分别从AB、BC两格出发，在这两格共处的单元之外去寻找可以与之联系起来（亦即AB、BC分别所在的单元）的双值格AC。

二、XY-Chain

XY-Chain是XY-Wing的扩展，其原理和XY-Wing相同。若双值格的数目不断增加，但仍可通过居间联系的双值格前后连接起来，则首尾两端双值格中共有的候选数互为强关系，可以删去两端点共同作用格中的该数字。大家可以用链的思维去自行分析一下下边示意图中的例子，注意首尾两端位置变化对删减范围的影响。

 

图5 XY-Chain01

​来看一个实例，图6中R3C2、R8C2、R8C4和R8C7构成XY-Chain（红色实线代表强链，虚线代表弱链），可删去两端点（R3C2和R8C7）共同作用格R3C7中的4。

 

图6 XY-Chain02

​三、XY-Cycle

​如果XY-Chain的首尾两端可以连接起来，就会形成一个闭环（Loop），我们将之称为XY-Cycle。如下图，6个双值格首尾依次相连形成一个Loop ，双值格内两数之间为强链，格外为弱链（虚线）。显然，断开任意一条虚线，都会形成一个XY-Chain结构（断开处的两个双值格成为XY-Chain的首尾两端），按照其规则进行相应删减即可，大家可以自行分析推导。

 

图7 XY-Cycle

四、XYZ-Wing

如果XY-Wing结构中，XY格内也出现了两翼共有的候选数Z，就会形成XYZ-Wing结构。XYZ格多出来的Z起到了前篇《Fish》一文中Fin的作用，将删减范围限制在XYZ格所在的宫，具体如下图所示。需要注意的是，右图中的结构由于XZ、YZ两格的删减范围（黄色格）本来就不和XYZ格同宫，所以这种情况下不能做出删减。

 

图8 XYZ-Wing

​五、WXYZ-Wing

WXYZ-Wing可以看作是一个4格的XY-Wing或XYZ-Wing结构。在组成这一结构的4格（绿色）中，有3格位于同一Unit-A且构成ALS结构（此结构在首篇《链及其简单应用》中已有介绍），游离于外的双值格WZ格与ALS中的一部分（一格或两格）共处一个Unit-B，且二者可通过严格共同候选数W（Restricted Common Candidate， RCC。 该候选数不得存在于Unit-B之外的ALS中）发生联系，此时，若ALS结构亦含有候选数Z，则可删去WZ格与ALS中 {Z}共同作用格里的候选数Z。

 

图9 WXYZ-Wing01

​在图9中，左边大九宫格R2、右边B2中的绿色三格构成ALS={WXYZ}，该Unit外的WZ格通过RCC=W与该ALS发生联系，可删去WZ格与ALS结构共同作用格（黄色）内的候选数Z。用链的逻辑来解释，就是在双值格WZ中，候选数W与Z构成强链；在ALS结构中，W与所有的Z（注意是所有的Z构成的group而非单个的Z）构成强链，这两条强链可通过RCC-W连接起来，形成（Z==W）—ALS（W）==ALS{Z}的异数链。

之所以要求W 不得存在于Unit-B之外的ALS中 ，是为了保证，在ALS结构中，用来联接WZ双值格的Unit-B{W}与ALS{Z}构成的是强关系。如果Unit-B之外的ALS中还存在W的话，那就是作为整体的ALS{W}（即Unit-B{W}+non-Unit-B{W}）与{Z}之间构成强关系，在这种情况下。WZ双值格中的W无法与ALS{W}形成链接，不能进行删减。

来看下面的实例，图10盘势中第四行中R4C346三格构成ALS{1259}，双值格R6C1{19}与R4C3{1259}同处B4宫，且二者拥有RCC=1，此时可删去R6C1与 ALS{1259}中{9}共同作用格R4C2的9。

 

图10 WXYZ-Wing02

​图11中C6列三格构成ALS{2569}，双值格R5C5{59}与R4C6{269}共处于B5，且二者拥有RCC=9，此时可删去R5C5和ALS{2569}中{5}共同作用格内的5（红色）。

 

图11 WXYZ-Wing03

​注意本例中，ALS{2569}中的{5}作为整体同时存在于B8和C6，故ALS中{5}的作用范围为B8和C6，而上例中ALS{9}只存在R4，作用范围也仅限于R4。需要再次提醒大家，遇到ALS结构时，必须用整体的观念去看待其中数字之间的关系。

 

图12 WXYZ-Wing04

​上图盘势中，R3存在ALS{3459}，R2C2{39}与R3C13同处B1，且二者拥有RCC=9（注意将R3C13中的9作为整体看待），此时可删去R2C2与ALS{3459}中{3}共同作用格内的3（红色）。

六、Y-Wing

XY-Wing是将三链数构成的直线掰弯，而Y-Wing可以看作是将XY数对掰弯。如下图，绿色的两个XY双值格不在同一Unit，二者之间没有直接联系。此时，在黄色行（列）中，仅存在两个X（保证构成强链），且这两个X分别与XY双值格发生联系，将两个绿色格内的（X==Y）连接起来，形成了一条（Y==X）—X==X—（X==Y）的异数链，此时两个绿色格中的Y互为强关系，可删去其共同作用格内的Y（橙色）。

 

图13 Y-Wing01

照例在文末提供一个盘势供大家自行分析揣摩。

 

图14 Y-Wing02

作者：零时四分_719b
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