HDU - 6583 Typewriter (后缀自动机+dp)
题意:你要打印一段字符串，往尾部添加一个字符需要花费p元，复制一段字符到尾部需要花费q元，求打印完全部字符的最小花费。
一开始想的贪心，后来发现忘了考虑p<q的情况了，还纳闷怎么不对..(囧)
设$dp[i]$为打印完前i个字符的最小花费
第一种转移是$dp[i+1]=min(dp[i+1],dp[i]+p)$，可以直接转移
第二种转移是$dp[j]=min(dp[j],dp[i]+q)$，对于每个i需要找到最大的j，使得$s[i+1,j]$是$s[1,i]$的子串。说到子串，就自然能想到后缀自动机。我们可以在i右移的同时扩展当前的后缀自动机，然后让j也右移，直到不能转移为止。如果对于每个i都让j从i开始往后走的话复杂度是$O(n^2)$的，会T掉，因此需要改进一下。有一个很巧妙的做法，用尺取的方法，每当i右移的时候，不必让j再从i开始走一遍，而是直接右移，如果不能转移的话，就尝试往父结点走，直到有转移为止，注意mxl(结点子串最大长度)不得小于j-i，否则无法完全覆盖$s[i+1,j]$区间。这样复杂度就是$O(n)$了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=4e5+10,M=26; 5 char s[N]; 6 int n,fa[N],go[N][M],mxl[N],last,tot,p,q; 7 ll dp[N]; 8 int newnode(int l) {int u=++tot; mxl[u]=l,memset(go[u],0,sizeof go[u]); return u;} 9 void add(int ch) { 10 int p=last,np=last=newnode(mxl[p]+1); 11 for(; p&&!go[p][ch]; p=fa[p])go[p][ch]=np; 12 if(!p)fa[np]=1; 13 else { 14 int q=go[p][ch]; 15 if(mxl[q]==mxl[p]+1)fa[np]=q; 16 else { 17 int nq=newnode(mxl[p]+1); 18 memcpy(go[nq],go[q],sizeof go[q]); 19 fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq; 20 for(; p&&go[p][ch]==q; p=fa[p])go[p][ch]=nq; 21 } 22 } 23 } 24 int main() { 25 while(scanf("%s%d%d",s,&p,&q)==3) { 26 n=strlen(s),tot=0; 27 last=newnode(0); 28 memset(dp,0x3f,sizeof dp),dp[0]=0; 29 for(int i=0,j=0,u=1; i<n; add(s[i]-'a'),++i) { 30 for(; j<n; u=go[u][s[j]-'a'],++j) { 31 for(; !go[u][s[j]-'a']&&fa[u]&&mxl[fa[u]]>=j-i; u=fa[u]); 32 if(!go[u][s[j]-'a'])break; 33 } 34 dp[i+1]=min(dp[i+1],dp[i]+p),dp[j]=min(dp[j],dp[i]+q); 35 } 36 printf("%lld\n",dp[n]); 37 } 38 return 0; 39 }
后记：我又尝试了使用后缀数组+线段树的方法，复杂度$O(nlogn)$，然而这题时限卡得太死了过不去，QAQ
