HDU - 6395 Sequence (整除分块+矩阵快速幂)

定义数列:

$\left\{\begin{eqnarray*} F_1 &=& A \\ F_2 &=& B \\ F_n &=& C\cdot{}F_{n-2}+D\cdot{}F_{n-1}+\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor \end{eqnarray*}\right.$

求该数列的第n项。

很明显的整除分块问题，把$\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor$相同n的分为一组进行矩阵快速幂即可。复杂度$O(3^3\sqrt nlogn)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,mod=1e9+7;
int n,A,B,C,D,P;
struct Mat {
    int a[3][3],n;
    Mat() {memset(a,0,sizeof a),n=3;}
    int* operator[](int x) {return a[x];}
    Mat operator+(Mat b) {
        Mat c;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            for(int j=0; j<n; ++j)
                c[i][j]=(a[i][j]+b[i][j])%mod;
        return c;
    }
    Mat operator*(Mat b) {
        Mat c;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            for(int j=0; j<n; ++j)
                for(int k=0; k<n; ++k)
                    c[i][j]=(c[i][j]+(ll)a[i][k]*b[k][j])%mod;
        return c;
    }
};
Mat Pow(Mat x,int p) {
    Mat ret;
    for(int i=0; i<ret.n; ++i)ret[i][i]=1;
    for(; p; p>>=1,x=x*x)if(p&1)ret=ret*x;
    return ret;
}
int solve() {
    if(n==1)return A;
    Mat t;
    for(int i=0; i<t.n; ++i)t[i][i]=1;
    for(int l=3,r,k; l<=n; l=r+1) {
        k=P/l,r=k&&P/k<n?P/k:n;
        Mat x;
        x[0][0]=D;
        x[0][1]=C;
        x[0][2]=k;
        x[1][0]=1;
        x[2][2]=1;
        x=Pow(x,r-l+1);
        t=x*t;
    }
    return ((ll)t[0][0]*B%mod+(ll)t[0][1]*A%mod+t[0][2])%mod;
}
int main() {
    int T;
    for(scanf("%d",&T); T--;) {
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&P,&n);
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}